Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Phép thử và biến cố (Lý thuyết + 14 bài tập có lời giải) Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.
Mời các bạn đón xem:
Phép thử và biến cố (Lý thuyết + 14 bài tập có lời giải)
I. Lý thuyết Phép thử và biến cố
1. Phép thử
- Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó,... được hiểu là phép thử.
- Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
2. Không gian mẫu
- Không gian mẫu của một phép thử là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử
- Kí hiệu là Ω.
3. Biến cố
- Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
- Tập ∅ được gọi là biến cố không thể (biến cố không). Còn tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn.
- Ta nói rằng biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A.
→ Biến cố không thể ∅ không bao giờ xảy ra, biến cố chắc chắn Ω luôn luôn xảy ra.
4. Phép toán trên các biến cố
- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.
Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.
- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.
+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.
+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.
→ A ⋃ B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra;
A ⋂ B(hay A.B) xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra;
A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra.
II. Bài tập Phép thử và biến cố
Câu 1. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện
a) Hãy mô tả không gian mẫu
A. Ω={2,4,6} B. Ω={1,3,5}
C. Ω={1,2,3,4} D. Ω={1,2,3,4,5,6}
Đáp án: D
b) Xác định biến cố A: ”Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”
A. A={1,2} B. A={2,3}
C. A={2,3,4,5,6} D. A={3,4,5,6}
Đáp án: C
Câu 2. Gieo một con súc sắc sau đó gieo một đồng tiền. Quan sát số chấm xuất hiện trên con súc sắc và sự xuất hiện của mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền.
a) Hãy mô tả không gian mẫu
A. Ω={1S,2N,3S,4N,5S,6N}
B. Ω={1N,2S,3N,4S,5N,6S}
C. Ω={1S,2,S,3S,4S,5S,6S,1N,2N,3N,4N,5N,6N}
D. Ω={SS,SN,NS}
Đáp án: C
b) Xác định biến cố M:”con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm và đông tiền xuất hiện mặt sấp”
A. M={2S} B. M={4S}
C. M={6S} D. M={2S,4S,6S}
Đáp án: D
Câu 3. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả năm lần ngửa thì dừng lại.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố:
A: “Số lần gieo không vượt quá ba”
B: “Có ít nhất 2 lần gieo xuất hiện mặt ngửa”
Đáp án:
Kí hiệu mặt sấp là S, mặt ngửa là N.
a. Ta có Ω = {S; NS; NNS; NNNS; NNNNS;" NNNNN" }⇒|Ω|=6.
b. A = {S; NS; NNS} ⇒ |ΩA| = 3.
B = {NNS; NNNS; NNNNS; NNNN} ⇒ |ΩB| = 4.
Câu 4:Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
a) A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”.
b) B : “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”.
c) C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”.
Đáp án:
1. Trong hộp có tất cả: 6 + 8 + 10 = 24 viên bi
Ta có, số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy 4 viên bi từ 24 viên bi:
2.a) Số cách chọn 4 viên bi trong đó có đúng hai viên bị màu trắng, 2 viên bi còn lại màu đỏ hoặc xanh là: 
.
Suy ra |ΩA| = 4095.
b) Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là 
( lấy 4 viên bi từ 8+ 10 = 18 viên màu xanh hoặc trắng).
Suy ra số cách lấy 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ:
c)
Câu 5: Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S,N để chỉ đông tiền lật sấp, lật ngửa
a) Mô tả không gian mẫu
A. Ω={SN,NS} B. Ω={NN,SS}
C. Ω={S,N} D. Ω={SN,NS,SS,NN}
Đáp án: D
b) Xác định biến cố M: “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau”
A. M={NN,SS} B. M={NS,SN}
C. M={NS,NN} D. M={SS,SN}
Đáp án: B
Câu 6: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của
a. Không gian mẫu.
A. 10000
B. 9000
C. 4536
D. 6824
Đáp án: C
b. Biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 5”
A. 454
B. 684
C. 840
D. 952
Đáp án: D
Câu 7: Từ các chữ số 1,2,3,4 ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.
a) Tính số phần tử không gian mẫu
A. 16 B. 24
C. 6 D. 4
Đáp án: B
b) Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề
A. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4
B. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước
C. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 chia hết cho 2 hoặc 3
D. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có chữ số tận cùng là 3 hoặc 4
Đáp án: B
Câu 8: Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt. Trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm. Xác định số phần tử của biến cố A: "Ba điểm được chọn tạo thành một tam giác".
A. 135
B. 165
C. 990
D. 360
Đáp án: A
Câu 9: Có ba chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính số phần tử của biến cố A: "Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số"
A. 120
B. 64
C. 60
D. 84
Đáp án: B
Câu 10: Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn nam Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan
a) Tính số phần tử của không gian mẫu
A. 6 B. 24
C. 1 D. 4
Đáp án: B
b) Xác định biến cố M:”xếp hai nam ngồi cạnh nhau”
A. M={(MDHL),(HMDL),(HLMD)} B. M={(MDHL),(LMDH),(LHMD)}
C. M={(MDHL),(MDLH),(HMDL),(LMDH),(HLMD),(LHMD)}
D. M={(MDHL),(DMHL),(MDLH),(DMLH),(HMDL),(HDML),(LMDH),(LDMH),(HLMD),(HLDM),(LHMD),(LHDM)}
Đáp án: D
c) Tìm số phần tử của biến cố N:”xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”
A. 24 B. 4
C. 8 D. 6
Đáp án: C
Câu 11: Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt một lần. Kí hiệu S, N lần lượt chỉ đồng xu lật sấp, lật ngửa
a) Hãy mô tả không gian mẫu
A. Ω={S,N,S} B. Ω={SSS,SSN,SNS,NSS}
C. Ω={SSS,SSN,SNS,NSS,NNS,NSN,SNN,NNN}
D. Ω={NNN,NSN,SNS}
Đáp án: C
b) Xác định biến cố C:”có ít nhất hai đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”
A. C={NNS,NSN,SNN} B. C={NNS,NSN,SNN,NNN}
C. C={N,N,S} D. C={N,N,N}
Đáp án: B
Câu 12: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Cho các biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”
B: “ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”
Tính |ΩA| + |ΩB|?
A. 18
B. 12
C. 16
D. 20
Đáp án: A
Câu 13: Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tính xác suất của các biến cố A: “Rút ra được tứ quý K”.
Đáp án: 1/270725
Câu 14: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ.
Đáp án: B
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
