Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Xác suất của biến cố (Lý thuyết + 21 bài tập có lời giải)Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Xác suất của biến cố (Lý thuyết + 21 bài tập có lời giải)

I. Lý thuyết Xác suất của biến cố

1. Định nghĩa xác suất:

- Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số  là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).

    P(A) = 

- Lưu ý: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

2. Tính chất của xác suất

Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

Khi đó, ta có định lý:

P(∅) = 0, P(Ω) = 1

0 ≤ P(A) ≤ 1,với mọi biến cố A.

Nếu A và B xung khắc, thì

P(A ⋃ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác xuất)

Hệ quả:

Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).

3. Các biến cố độc lập và công thức nhân xác suất

Với hai biến cố A và B bất kì, ta có mối quan hệ sau:

    A và B là hai biên cố độc lập nhau khi và chỉ khi

        P(A.B) = P(A).P(B)

II. Bài tập Xác suất của biến cố

Câu 1: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

Đáp án: D

Câu 2: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, 3....., 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 3/10. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

Câu 3: Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:

Đáp án: B

Câu 4: Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

Đáp án: B

Câu 5: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:

A. 0,24.

B. 0,96.

C. 0,46.

D. 0,92.

Đáp án: C

Câu 6: Một lô hàng có 100 sản phẩm, biết rằng trong đó có 8 sản phẩm hỏng. Người kiểm định lấy ra ngẫu nhiên từ đó 5 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố A: “ Người đó lấy được đúng 2 sản phẩm hỏng” ?

Đáp án: B

Câu 7: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn

Đáp án: A

Câu 8: Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố

A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần”

Đáp án: A

B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần”

Đáp án: A

Câu 9: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để :

1. Cả hai người cùng bắn trúng ;

A. P(A)= 0,75

B. P(A) = 0,6

C. P(A) = 0,56

D. P(A)=0,326

Đáp án: C

2. Cả hai người cùng không bắn trúng;

A. P(B)=0,04

B.P(B) = 0,06

C. P(B)=0,08

D. P(B) = 0,05

Đáp án: B

3. Có ít nhất một người bắn trúng.

A. P(C) =0,95

B. P(C) = 0,97

C. P(C) = 0,94

D. P(C) = 0,96

Câu 10: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là:

Đáp án: B