Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau

Admin Vietjack Ngày: 15-09-2022 Lớp 10

507

Với giải Bài 5.13 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài 5.13 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

Lời giải:

a) Gọi các giá trị dương của mẫu số liệu ban đầu theo thứ tự từ bé đến lớn là: a; b; c; d; e; f; g; h; i; k.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\bar{X} = \frac{a + b + c + d + e + f + g + h + i + k}{10}$

Phương sai:

(ảnh 1)

Độ lệch chuẩn:

(ảnh 2)

Giá trị lớn nhất là k, giá trị nhỏ nhất là a. Khi đó khoảng biến thiên: R = k – a.

Vì n = 10 nên trung vị là trung bình cộng hai giá trị chính giữa: $Q_{2} = \frac{e + f}{2}$

Nửa mẫu số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1} = \frac{b + c}{2}$

Nửa mẫu số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là $Q_{3} = \frac{h + i}{2}$ .

Khi đó khoảng tứ phân vị là:

$Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{h + i}{2} - \frac{b + c}{2} .$

Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 ta được dãy số liệu mới theo thứ tự từ bé đến lớn là: 2a; 2b; 2c; 2d; 2e; 2f; 2g; 2h; 2i; 2k.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau

Phương sai:

Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau

Độ lệch chuẩn:

Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau

Giá trị lớn nhất là k, giá trị nhỏ nhất là a. Khi đó khoảng biến thiên: R’ = 2k – 2a = 2R.

Ta có: tứ phân vị thứ nhất là $Q'_{1} = \frac{2 b + 2 c}{2} = b + c = 2 Q_{1}$ và tứ phân vị thứ ba là $Q'_{3} = \frac{2 h + 2 i}{2} = h + i = 2 Q_{3}$ . Khi đó khoảng tứ phân vị là:

$Δ_{Q'} = Q'_{3} - Q'_{1} = 2 Q_{3} - 2 Q_{1} = 2 Δ_{Q} .$

Vậy các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị của dãy số liệu mới bằng hai lần các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị ban đầu.

Các giá trị dương của mẫu số liệu khi cộng thêm mẫu số liệu với 2 ta được: a + 2; b + 2; c + 2; d + 2; e + 2; f + 2; g + 2; h + 2; i + 2; k + 2.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau