Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận sách Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Bài 7 (Cánh diều): Đại lượng tỉ lệ thuận

Khởi động trang 59 Toán lớp 7: Một chiếc máy bay bay với vận tốc không đổi là 900km/h.

Quãng đường s (km) mà máy bay đó bay được và thời gian di chuyển t (h) là hai đại lượng liên hệ với nhau như nào?

Lời giải:

Do vận tốc bay của máy bay là 900 km/ h không đổi nên khi bay quãng đường càng dài thì càng mất nhiều thời gian bay, khi bay quãng đường càng ngắn thì càng mất ít thời gian bay.

Do đó với vận tốc bay không đổi, nếu quãng đường bay tăng thì thời gian bay tăng; quãng đường bay giảm thì thời gian bay giảm.

Hoạt động 1 trang 59 Toán lớp 7: Chiều dài x (m) và khối lượng m (kg) của thanh sắt phi 18 được liên hệ theo công thức m = 2x. Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$ trong bảng sau: 

Lời giải:

Công thức liên hệ giữa chiều dài và khối lượng của thanh sắt phi 18 là: m = 2.x.

+) Với x = 2 thì m = 2.2 = 4

+) Với x = 3 thì m = 2.3 = 6

+) Với x = 5 thì m = 2.5 = 10

+) Với x = 8 thì m = 2.8 = 16

Ta có bảng sau: 

Luyện tập 1 trang 60 Toán lớp 7: Một chiếc ô tô chuyển động đều với vận tốc 65km/h.

a) Viết công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động.

b) s và t có phải hai đại lượng tỉ lệ thuận hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ của s đối với t.

c) Tính giá trị của s khi t = 0,5; t = $\frac{3}{2}$; t = 2.

Lời giải:

a) Công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động là: 

s = v.t = 65.t (km)

b) Theo công thức tìm được ở câu a) s = 65.t thì ta thấy s và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là 65.

c) 

+) Với t = 0,5 thì s = 65.0,5 = 32,5 (km)

+) Với t = $\frac{3}{2}$ thì s = 65. $\frac{3}{2}$= 97,5 (km)

+ Với t = 2 thì s = 65.2 = 130 (km).

Hoạt động 2 trang 60 Toán lớp 7: Cho biết x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) So sánh các tỉ số: $\frac{y_1}{x_1}; \frac{y_2}{x_2}; \frac{y_3}{x_3}$.

c) So sánh các tỉ số $\frac{x_1}{x_2}$ và $\frac{y_1}{y_2}$; $\frac{x_1}{x_3}$ và $\frac{y_1}{y_3}$.

Lời giải:

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên y = kx (k là hệ số tỉ lệ)

Với x1 = 3, y1 = 9 ta có: 9 = k.3 nên k = 9 : 3 = 3

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3.

b) Ta có: $\frac{y_1}{x_1}=\frac{9}{3}=3; \frac{y_2}{x_2}=\frac{15}{5}=3; \frac{y_3}{x_3}=\frac{21}{7}=3$

nên $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=3$

Vậy $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}$.

c) Ta có: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{3}{5}$ và $\frac{y_1}{y_2}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$ nên $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{3}{5}$   

$\frac{x_1}{x_3}=\frac{3}{7}$ và $\frac{y_1}{y_3}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$ nên $\frac{x_1}{x_3}=\frac{y_1}{y_3}=\frac{3}{7}$.

Luyện tập 2 trang 61 Toán lớp 7: Một máy in trong 5 phút in được 120 trang. Hỏi trong 3 phút máy in đó in được bao nhiêu trang?

Lời giải:

Gọi x (phút), y (trang) lần lượt là số phút và số trang máy in in được (x; y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số phút và số trang in là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$ .

Thay $x_1$ = 5, $y_1$ = 120, $x_2$ = 3 ta có: $\frac{5}{3}=\frac{120}{y_2}$ nên $y_2=\frac{120.3}{5}=72$

Vậy trong 3 phút máy in đó in được 72 trang.

Luyện tập 3 trang 62 Toán lớp 7: Nhà trường phân công ba lớp 7A; 7B; 7C chăm số 54 cây xanh trong trường. Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp. Biết lớp 7A có 40 học sinh; lớp 7B có 32 học sinh; lớp 7C có 36 học sinh. Tính số cây mỗi lớp cần chăm sóc.

Lời giải:

Gọi số cây mỗi lớp 7A; 7B; 7C chăm sóc được lần lượt là x; y; z (cây) (x; y; z $\in {\mathbb{N}}^{*}$)

Khi đó, mối quan hệ giữa số cây mỗi lớp chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên ta có: 

x : y : z = 40 : 32 : 36. 

Ta có dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{40}=\frac{y}{32}=\frac{z}{36}$. 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

$\frac{x}{40}=\frac{y}{32}=\frac{z}{36}=\frac{x+y+z}{40+32+36}=\frac{54}{108}=\frac{1}{2}$

Khi đó:

+)$\frac{x}{40}=\frac{1}{2}$ suy ra 2x = 40.1 do đó x = 20 (thoả mãn);

+) $\frac{y}{32}=\frac{1}{2}$ suy ra 2.y = 32.1 do đó y = 16 (thoả mãn);

+) $\frac{z}{36}=\frac{1}{2}$ suy ra 2.z = 36.1 do đó z = 18 (thoả mãn).

Vậy số cây ba lớp 7A; 7B; 7C chăm sóc lần lượt là 20 cây; 16 cây; 18 cây.

Bài tập 1 trang 62 Toán lớp 7: Các giá trị tương ứng của khối lượng m (g) và thể tích V (cm3) được cho bởi bảng sau:

a) Tìm số thích hợp cho dấu hỏi chấm.

b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a) 

+) Với m = 113 và V = 10 nên $\frac{m}{V}=\frac{113}{10}=11,3$

+) Với m = 169,5 và V = 15 nên $\frac{m}{V}=\frac{169,5}{15}=11,3$

+) Với m = 226 và V = 20 nên $\frac{m}{V}=\frac{226}{20}=11,3$

+) Với m = 282,5 và V = 25 nên $\frac{m}{V}=\frac{282,5}{25}=11,3$

+) Với m = 339 và V = 30 nên $\frac{m}{V}=\frac{339}{30}=11,3$

Ta có bảng sau: 

b) Hai đại lượng m và V tỉ lệ thuận với nhau vì từ kết quả câu a ta thấy tỉ số $\frac{m}{V}$ không đổi.

Bài tập 2 trang 63 Toán lớp 7: Cho biết x,y là hai đại lương tỉ lệ thuận với nhau:

a) Xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x. Viết công thức tính y theo x.

b) Xác định hệ số tỉ lệ của x đối với y. Viết công thức tính x theo y.

c) Tìm số thích hợp cho .

Lời giải:

a) Vì x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = kx (với k là hệ số tỉ lệ). 

Với x = 6; y = 4 ta có 4 = k.6 nên k = 4:6 = $\frac{2}{3}$.

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là .

Công thức tính y theo x là: y = $\frac{2}{3}x$. 

b) Theo câu a ta có y = $\frac{2}{3}$x

Suy ra x = $\frac{3}{2}$y

Do đó:

• Hệ số tỉ lệ của x đối với y là $\frac{3}{2}$.

• Công thức tính x theo y là: x = $\frac{3}{2}$y.

c) Ta sử dụng các công thức y = $\frac{2}{3}x$ và x = $\frac{3}{2}y$ tính được:

Với x = 15 thì $y=\frac{2}{3}.15=6$; 

Với x = 21 thì $y=\frac{2}{3}.21=14$;

Với y = 26 thì $x=\frac{3}{2}.26=39$;

Với y = 28 thì $x=\frac{3}{2}.28=42$.

Ta có bảng sau: 

Bài tập 3 trang 63 Toán lớp 7: Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Lời giải:

Gọi x (l), y (g) lần lượt là số lít nước biển và số gam muối có trong số lít nước biển đó (x; y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số lít nước biển và số gam muối có trong số lít nước biển đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Gọi $x_1$= 5 lít nước biển có chứa $y_1$ = 175 gam muối

Và $x_2$ = 12 lít nước biển có chứa $y_2$ gam muối.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$.

Thay $x_1$ = 5, $y_1$ = 175, $x_2$ = 12 ta có: $\frac{5}{175}=\frac{2}{y_2}$ nên $y_2=\frac{2.175}{5}=420$

Vậy sẽ có 420 gam muối trong 12 lít nước biển.

Bài tập 4 trang 63 Toán lớp 7: Cứ 12 phút, một chiếc máy làm được 27 sản phẩm. Để làm được 45 sản phẩm như thế thì chiếc mấy đó cần bao nhiêu phút.

Lời giải:

Gọi x (phút), y (sản phầm) lần lượt là số phút và số sản phẩm mà chiếc máy đó làm được (x; y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số phút và số sản phẩm mà chiếc máy đó làm được là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có:  .

Thay $x_1$ = 12, $y_1$ = 27, $y_2$ = 45 ta có: $\frac{12}{27}=\frac{x_2}{45}$ nên $x_2=\frac{12.45}{27}=20$ 

Vậy để làm được 45 sản phẩm chiếc máy đó cần 20 phút.

Bài tập 5 trang 63 Toán lớp 7: Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ: Cứ 0,5 kg chanh đào thì cần 250 g đường phèn và 0,5 l mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 2,5 kg chanh đào thì cần bao nhiêu ki – lô – gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?

Lời giải:

Đổi 250 g = 0,25 kg.

Đặt x (kg), y (kg), z (lít) lần lượt là số kg chanh đào, số kg đường phèn và số lít mật ong để làm thuốc ho theo tỉ lệ (x; y; z > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số kg chanh đào, số kg đường phèn và số lít mật ong tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có:   

Thay $x_1$ = 0,5; $y_1$ = 0,25; $x_2$ = 2,5 ta có: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{z_1}{z_2}$ nên $y_2=\frac{0,25.2,5}{0,5}=1,25$ 

+)  $\frac{x_1}{x_2}=\frac{z_1}{z_2}$

Thay $x_1$ = 0,5; $z_1$ = 0,5; $x_2$ = 2,5 ta có: $\frac{0,5}{0,25}=\frac{2,5}{y_2}$ nên $z_2=\frac{0,5.2,5}{0,5}=2,5$

Vậy để ngâm 2,5 kg chanh đào làm thuốc ho theo tỉ lệ thì cần 1,25kg đường phèn và 2,5 lít mật ong.

Bài tập 6 trang 63 Toán lớp 7: Theo như công bố chính thức từ hãng sản xuất, chiếc xe ô tô của cô Hạnh có mức tiêu thụ nhiên liệu như sau: 

+) 9,9 l/100 km trên đường hỗn hợp;

+) 13,9 l/100 km trên đường đô thị;

+) 7,5 l/100 km trên đường cao tốc.

a) Theo thông số trên, nếu trong bình xăng của chiếc xe ô tô đó có 65 lít xăng thì cô Hạnh đi được bao nhiêu ki – lô – mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cô đi trên đường đô thị? Đường hỗn hợp? Đường cao tốc?

b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?

c) Để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần tối thiểu bao nhiêu lít xăng?

Lời giải:

a) Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường đô thị là: 

65 . 100 : 13,9 = 467,625899…≈ 468 (km).

Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường hỗn hợp là: 

65 . 100 : 9,9  = 656,(56)…≈ 657 (km).

Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường cao tốc là: 

65 . 100 : 7,5  = 866,(6)…≈ 867 (km).

b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, trong bình xăng của ô tô cô Hạnh phải có tối thiểu số lít xăng là: 

400 . 13,9 : 100 = 55,6 (lít).

c) Đi 300 km đường hỗn hợp hết số lít xăng là:  300 . 9,9 : 100 = 29,7 (lít)

Đi 300km đường cao tốc hết số lít xăng là: 300.7,5:100 = 22,5 (lít)

Để đi quãng đường 300km trên đường hỗn hợp và 300km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần tối thiếu số lít xăng là: 

29,7 + 22,5 = 52,2 (lít)