Toán 7 Kết nối tri thức: Bài tập cuối chương 3

thuyen nguyen Ngày: 01-02-2023 Lớp 7

1.6 K

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương III Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức: Bài tập cuối chương 3

Bài tập

Bài 3.32 trang 59 SGK Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Phương pháp giải

Giả sử có 2 đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. Ta sẽ chứng minh 2 đường này trùng nhau

Lời giải

Giả sử có 2 đường thẳng a và a’ đi qua A và vuông góc với d.

Vì a $⊥$ d, mà a’ $⊥$ d nên a // a’ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Mà A $\in$ d, A $\in$ d’

$\Rightarrow a \equiv a^{'}$

Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d

Bài 3.33 trang 59 SGK Toán 7 tập 1: Vẽ ba đường thẳng phân biệt a,b,c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Phương pháp giải

+) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

+) Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia

+) Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Lời giải

Ta có: +) a // b, b // c nên a // c ( Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)

+) m $⊥$ a; n $⊥$ a nên m // n (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Theo định lý “Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia, ta có:

+) a // b; a $⊥$ n nên b $⊥$ n

+) a // b; a $⊥$ m nên b $⊥$ m

+) a // c; a $⊥$ n nên c $⊥$ n

+) a // c; a $⊥$ m nên c $⊥$ m

Vậy các cặp đường thẳng song song là: a // b ; a // c ; b // c; m // n

Các cặp đường thẳng vuôn góc là: b $⊥$ n; b $⊥$ m; c $⊥$ n; c $⊥$ m; a $⊥$ n; a $⊥$ m

Bài 3.34 trang 59 SGK Toán 7 tập 1: Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng $\hat{C} = \hat{A} + \hat{B}$

Phương pháp giải

Kẻ đường thẳng qua C và song song với Ax

Sử dụng Tính chất hai đường thẳng song song

Lời giải

Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax

Vì Ax // By nên d // By

Vì d // Ax nên $\hat{A} = \hat{C_{1}}$ (2 góc so le trong)

Vì d // By nên $\hat{B} = \hat{C_{2}}$ (2 góc so le trong)

Mà $\hat{C} = \hat{C_{1}} + \hat{C_{2}}$

Vậy $\hat{C} = \hat{A} + \hat{B}$ (đpcm)

Bài 3.35 trang 59 SGK Toán 7 tập 1: Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

a) Tính tổng số đo ba góc O_1,O₂, O₃ .

Gợi ý: $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} = (\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}}) + \hat{O_{3}}$ , trong đó $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = \hat{x^{'} O y}$

b) Cho $\hat{O_{1}} = 60^{\circ}, \hat{O_{2}} = 70^{\circ}$ . Tính $\hat{O_{2}}$

Phương pháp giải

2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải

a) Ta có: $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} = (\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}}) + \hat{O_{3}}$ = $\hat{x^{'} O y} + \hat{O_{3}}$ , mà $\hat{x^{'} O y} + \hat{O_{3}}$ = 180 $^{\circ}$ ( 2 góc kề bù)

Vậy $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} = 180^{\circ}$

b) Vì $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} = 180^{\circ}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 60^{\circ} + \hat{O_{2}} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{O_{2}} = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 70^{\circ} = 70^{\circ} \end{array}$

Vậy $\hat{O_{2}} = 70^{\circ}$

Bài 3.36 trang 59 SGK Toán 7 tập 1: Cho Hình 3.52, biết $\hat{x O y} = 120^{\circ}, \hat{y O z} = 110^{\circ}$ . Tính số đo góc zOx.

Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy

Phương pháp giải

Kẻ tia đối của tia Oy

2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải

Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.

Ta được:+) $\hat{O_{1}} + \hat{x O y} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{O_{1}} + 120^{\circ} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{O_{1}} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \end{array}$