Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và A

1.1 K

Với Giải SBT Toán 7 Bài 4.34 trang 65 Tập 1 trong Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7.

Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và A

Bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán 7: Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM.

 (ảnh 1)

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Vì N là trung điểm của AD nên AN = ND = AD2.

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = AB2.

Mà AB = AD nên AN = BM.

Xét ∆ANB và ∆BMC có:

AN = BM (chứng minh trên)

AB = BC (chứng minh trên)

NAB^=MBC^ = 90° (do ABCD là hình vuông)

Do đó, ∆ANB = ∆BMC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra, BN = CM (hai cạnh tương ứng).

Gọi E là giao điểm của BN và CM.

Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36)

Do ∆ANB = ∆BMC nên EMB^=CMB^=BNA^.

Từ định lí tổng ba góc trong tam giác BME và tam giác ABN, ta suy ra:

BEM^=180°-EMB^-MBE^=180°-BNA^-ABN^=BAN^=90°.

Vậy BN vuông góc với CM tại E.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán 7 lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.31 trang 64 sách bài tập Toán 7: Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau?...

Bài 4.32 trang 64 sách bài tập Toán 7: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng ∆ABE = ∆DCE...

Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán 7: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED...

Bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán 7: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng góc DBA = CBA , hãy chứng minh CB = DB...

Bài 4.36 trang 65 sách bài tập Toán 7: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK...

Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán 7: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng...

Bài 4.38 trang 66 sách bài tập Toán 7: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng...

Bài 4.39 trang 66 sách bài tập Toán 7: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng...

Bài 4.40 trang 66 sách bài tập Toán 7: Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE...

Đánh giá

0

0 đánh giá