Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC

546

Với Giải SBT Toán 7 Bài 4.38 trang 66 Tập 1 trong Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7.

Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC

Bài 4.38 trang 66 sách bài tập Toán 7: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:

a) AC = BD.

b) AD // BC.

 (ảnh 1)Lời giải:

 (ảnh 2)Gọi giao điểm của AC và BD là O.

a) Xét ∆ABC và ∆DCB có:

BAC^=CDB^=90° (giả thiết)

AB = CD (giả thiết)

BC chung

Do đó, ∆ABC = ∆DCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, AC = BD (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ∆ABC = ∆DCB nên ACB^=DBC^ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác OBC có:  

OCB^+CBO^+BOC^ = 180°.

Mà OCB^=CBO^ do ACB^=DBC^ nên 2CBO^+BOC^ = 180°

Suy ra 2CBO^ = 180° – BOC^

Do đó, CBO^ = 180°-BOC^2 (1)

Xét ∆ABD và ∆DCA có:  

AB = CD (giả thiết)

BD = AC (chứng minh trên)

AD chung

Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).

Suy ra, ADB^=DAC^.

Xét tam giác OAD có:

OAD^+ADO^+AOD^ = 180°.

Mà OAD^=ADO^ do ADB^=DAC^ nên 2ADO^+AOD^ = 180°

Suy ra  2ADO^ = 180° – AOD^

Do đó, ADO^=180°-AOD^2 (2)

Mà AOD^ = BOC^ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra, CBO^=ADO^ hay CBD^=ADB^.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán 7 lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.31 trang 64 sách bài tập Toán 7: Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau?...

Bài 4.32 trang 64 sách bài tập Toán 7: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng ∆ABE = ∆DCE...

Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán 7: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED...

Bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán 7: Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM...

Bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán 7: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng góc DBA = CBA , hãy chứng minh CB = DB...

Bài 4.36 trang 65 sách bài tập Toán 7: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK...

Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán 7: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng...

Bài 4.39 trang 66 sách bài tập Toán 7: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng...

Bài 4.40 trang 66 sách bài tập Toán 7: Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE...

Đánh giá

0

0 đánh giá