SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Giang Ngày: 01-02-2023 Lớp 7

848

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 35.

Giải SBT Toán 7 Bài 35 (Kết nối tri thức): Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Bài 9.19 trang 58 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC vuông. Kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của tam giác ABC tại điểm D không thuộc đoạn BC. Nó cắt đường thẳng chứa cạnh AB tại E và cắt đường thẳng chứa cạnh AC tại F. Xác định trực tâm của tam giác BEF.

Phương pháp giải

Trong một tam giác, giao điểm của 2 đường cao là trực tâm của tam giác đó.

Lời giải

Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A= 3x4 – 6x – 5 (ảnh 1)

Xét tam giác BEF, có:

$B C ⊥ E F$

=> Đường cao xuất phát từ B là đường thẳng BD

$F A ⊥ B A$

=> Đường cao xuất phát từ F là đường thẳng FA

Mà FA cắt BD tại C

=> C là trực tam giác ABC.

Bài 9.20 trang 58 sách bài tập Toán 7: Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM, gọi N là điểm sao cho Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN. Đường thẳng MN cắt Ox tại R, cắt Oy tại S.Chứng minh tia PO là tia phân giác của góc RPS.

Phương pháp giải

-O, R cùng nằm trên đường trung trực PM, chứng minh $\hat{O P R} = \hat{O M R}$ .

-O,S cùng nằm trên đường trung trực PN, chứng minh $\hat{O P S} = \hat{O N S}$ .

Lời giải

Em có biết tại sao Vuông làm nhanh thế không? (ảnh 1)

Ta có: O, R nằm trên đường trung trực của PM

$\Rightarrow O P = O M; R P = R M$ (1)

$\Rightarrow$ Tam giác OPM cân tại O, tam giác RPM cân tại R.

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\begin{cases} \hat{O P M} = \hat{O M P} \\ \hat{R P M} = \hat{R M P} \end{cases} \\ \Rightarrow \hat{O P R} = \hat{O M R} \end{array}$

Tương tự: O, S nằm trên đường trung trực của PN

$\Rightarrow O P = O N; S P = S N$ (2)

$\Rightarrow$ Tam giác OPN cân tại O, tam giác SPN cân tại S.

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\begin{cases} \hat{O P N} = \hat{O N P} \\ \hat{S P N} = \hat{S N P} \end{cases} \\ \Rightarrow \hat{O P S} = \hat{O N S} \end{array}$

Từ (1) và (2) suy ra: OM = ON = OP hay OM = ON

$\Rightarrow$ Tam giác OMN cân tại O

$\Rightarrow \hat{O M N} = \hat{O N M}$

Hay $\hat{O M R} = \hat{O N S}$

$\Rightarrow \hat{O P R} = \hat{O P S}$
Vậy tia PO là tia phân giác của góc RPS.

Bài 9.21 trang 58 sách bài tập Toán 7: Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Khi AH = BC, hãy chứng minh $\hat{B A C} = 45^{0}$ .

Phương pháp giải

-Kẻ đường cao BJ của tam giác ABC.

-Chứng minh: $Δ A H J = Δ B C J (c h - g n)$

-Chứng minh tam giác ABJ vuông cân tại J.

Lời giải

Tính: a) 8x^5 : 4x^3; b) 120x^7 : (-24x^5); c)3/4(-x)^3:1/8x ; d) -3,72x^4 : (-4x^2) (ảnh 1)

Gọi BJ là đường cao xuất phát từ B của tam giác ABC

$\Rightarrow B J ⊥ A C$

Xét $Δ A H J$ và $Δ B C J$ có:

$\begin{array}{l} \hat{A J H} = \hat{B J C} = 90^{0} \\ {\begin{cases} \hat{J A H} + \hat{J C B} = 90^{0} \\ \hat{J B C} + \hat{J C B} = 90^{0} \end{cases} \Rightarrow \hat{J A H} = \hat{J B C} \\ A H = B C (g t) \\ \Rightarrow Δ A H J = Δ B C J (c h - g n) \end{array}$

$\Rightarrow A J = B J$ (cạnh tương ứng)

Mà tam giác JAB vuông tại J nên JAB là tam giác vuông cân.

Vậy $\hat{B A C} = 45^{0}$

Bài 9.22 trang 58 sách bài tập Toán 7: a)Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C. Chứng minh AC > AB.

b) Hỏi đảo lại có đúng không tức là nếu tam giác ABC có AC > AB thì đường trung trực d của cạnh BC có cắt AC tại điểm nằm giữa A và C không?

c) Vẫn giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điển D nằm giữa A và C. Với M là một điểm tuỳ ý thuộc d, M khác D, hãy chứng minh MA + MB > DA + DB.

Phương pháp giải

-Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó.

-Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, M nằm giữa A và C thì: MB = MC

Lời giải

Thực hiện các phép chia đa thức sau: a) (-5x^3 + 15x^2+ 18x) : (-5x) (ảnh 1)

Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, M nằm giữa A và C thì: MB = MC

=>AC = AM + MC = AM + MB

Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác cho tam giác ABM có:

AM + MB > AB

=>AC > AB.

Điều đảo lại cũng đúng: đường trung trực của BC không thể đi qua A vì nếu thế thì AC = AB,

=>d phải cắt đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B, khi đó AB > AC (cm tương tự câu a) hoặc phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C, lúc đó AC > AB

Mà gt AC > AB nên đường trung trực của đoạn thẳng BC phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C.
c)

Do MB = MC nên MA + MB = MA + MC

Vì M khác D, trong tam giác AMC theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

MA + MC > AC = AD + DC = AD + DB.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối với tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam

Ôn tập chương IX

Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Ôn tập chương X