Ta có $x-3>1$ 

        $\iff x>1+3$ 

        $\iff x>4$

Ta có $x+3>7$

    $\iff x>7-3$

    $\iff x>4$

Hai bất phương trình $x-3>1$ và $x+3>7$ có cùng tập nghiệm nên tư

Nhân cả hai vế của bất phương trình $-x<2$ với số $-3$ và bất đẳng thức đổi chiều, ta được $3x>-6$.

Vậy hai bất phương trình $-x<2$ và $3x>-6$ tương đương.

Áp dụng

- Qui tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

- Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Áp dụng

- Qui tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

- Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Áp dụng

- Qui tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

- Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. 

Áp dụng

- Qui tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

- Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm

Ta có

$\begin{array}{rl}& 2x-3>0\\ & \iff 2x>3\\ & \iff x>3:2\\ & \iff x>\frac{3}{2}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>{\displaystyle \frac{3}{2}}$ và được biểu diễn trên trục số như sau: 

Ta có 

$\begin{array}{rl}& 3x+4<0\\ & \iff 3x<-4\\ & \iff x<\frac{-4}{3}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<{\displaystyle \frac{-4}{3}}$ và được biểu diễn trên trục số như sau:

Ta có

$\begin{array}{l}4-3x\le 0\\ \iff 4\le 3x\\ \iff {\displaystyle \frac{4}{3}}\le x\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x⩾{\displaystyle \frac{4}{3}}$ và được biểu diễn trên trục số như sau:

Ta có

$\begin{array}{l}5-2x\ge 0\\ \iff 5\ge 2x\\ \iff 2,5\ge x\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x⩽2,5$ và được biểu diễn trên trục số như sau:

Vở bài tập Toán 8 trang 47 - 53 Bài 17:

Ta có 

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{2}{3}}x>-6\\ \iff x>-6:{\displaystyle \frac{2}{3}}\\ \iff x>-9\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>-9$.

Ta có

$\begin{array}{l}-{\displaystyle \frac{5}{6}}x<20\\ \iff x>20:\left({\displaystyle \frac{-5}{6}}\right)\\ \iff x>-24\end{array}$

 Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>-24$. 

Ta có 

$\begin{array}{l}3-{\displaystyle \frac{1}{4}}x>2\\ \iff -{\displaystyle \frac{1}{4}}x>2-3\\ \iff -{\displaystyle \frac{1}{4}}x>-1\\ \iff x<\left(-1\right):\left({\displaystyle \frac{-1}{4}}\right)\\ \iff x<4\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<4$.

d, 

Ta có 

$\begin{array}{rl}& 5-\frac{1}{3}x>2\\ & \iff -\frac{1}{3}x>2-5\\ & \iff -\frac{1}{3}x>-3\\ & \iff x<9\end{array}$

 Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<9$.

Phương pháp giải:

a, Bước 1: Giải tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bước 2: Thay giá trị $x=-2$ vào tập nghiệm của bất phương trình:

+) Nếu cho khẳng định đúng thì $x=-2$ là nghiệm của bất phương trình

+) Nếu cho khẳng định sai thì $x=-2$ không là nghiệm của bất phương trình.

Bước 1: Giải tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bước 2: Thay giá trị $x=-2$ vào tập nghiệm của bất phương trình:

+) Nếu cho khẳng định đúng thì $x=-2$ là nghiệm của bất phương trình

+) Nếu cho khẳng định sai thì $x=-2$ không là nghiệm của bất phương trình

Ta có $x+2x^2-3x^3+4x^4-5<2x^2$$-3x^3+4x^4-6$

$\iff x+2x^2-3x^3+4x^4-5-2x^2$$+3x^3-4x^4<-6$

$\iff x-5<-6$

$\iff x<-6+5$ 

$\iff x<-1$

Ta thấy $x=-2$ là nghiệm của $x<-1$ nên $x=-2$ là nghiệm của $x+2x^2-3x^3+4x^4-5<2x^2$$-3x^3+4x^4-6$

Ta có $(-0,001)x>0,003$

$\iff \left(-0,001\right)x.\left(-1000\right)<$$0,003.\left(-1000\right)$

$\iff x<-3$

Ta thấy $x=-2$ không phải là nghiệm của bất phương trình $x<-3$ nên cũng không phải là nghiệm của bất phương trình $(-0,001)x>0,003$. 

Phương pháp giải:

a, Chú ý:

- không âm tức là $\ge 0$

- không lớn hơn tức là $\le$

- Dựa vào dữ kiện của bài lập bất phương trình sau đó giải bất phương trình để tìm tập nghiệm

Tìm $x$ sao cho giá trị của biểu thức $2x-5$ không âm nghĩa là giải bất phương trình

 $2x-5\ge 0$

Ta có  $2x-5\ge 0$ 

      $\iff 2x\ge 5$

      $\iff x\ge 2,5$

Vậy để $2x-5$ không âm thì $x\ge 2,5$.

Tìm $x$ sao cho giá trị của biểu thức $-3x$ không lớn hơn giá trị của biểu thức $-7x+5$ nghĩa là giải bất phương trình $-3x\le -7x+5$

Ta có $-3x\le -7x+5$

     $\iff -3x+7x\le 5$ 

     $\iff 4x\le 5$

     $\iff x⩽{\displaystyle \frac{5}{4}}$

Vậy giá trị của $x$ phải tìm là $x⩽{\displaystyle \frac{5}{4}}$

Bước 1: Đặt số tờ giấy bạc loại $5000$ đồng làm ẩn, sau đó biểu diễn đại lượng còn lại theo ẩn.

Bước 2: Dựa vào đề bài ta lập được bất phương trình.

Bước 3: Giải bất phương trình.

Bước 4: Kết luận

Gọi số tờ giấy bạc loại $5000$ đồng là $x$ ($x$ nguyên dương) thì số tờ giấy bạc loại $2000$ đồng là $15-x$.

Từ đó, ta có số tiền tương ứng với số giấy bạc loại $5000$ đồng và $2000$ là $5000x$ và $2000(15-x)$ đồng.

Theo bài ra, tổng số tiền không quá $70000$ đồng nên ta có bất phương trình:

$5000x+2000(15-x)\le 70000$

Ta có: $5000x+2000(15-x)\le 70000$

$\iff 5000x+30000-2000x\le 70000$

$\iff 3000x\le 40000$

$\iff x⩽{\displaystyle \frac{40}{3}}$

Do $x$ là số nguyên dương, nên $x$ có thể là các số nguyên từ $1$ đến $13$.

Vậy số tờ giấy bạc loại $5000$ đồng có thể là $1$ tờ, $2$ tờ ... và tối đa là $13$ tờ

Phương pháp giải:

 a, Áp dụng: Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế với một số

 b, Áp dụng: Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế với một số

 c, Áp dụng: Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế với một số.

 d, Áp dụng: Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế với một số.

Lời giải:

a,

Ta có

$\begin{array}{rl}& \frac{15-6x}{3}>5\\ & \iff 15-6x>5.3\\ & \iff 15-6x>15\\ & \iff -6x>0\\ & \iff x<0\end{array}$

Vậy nghiệm là $x<0$ và được biểu diễn trên trục số như sau:

b,

Ta có                                        

$\begin{array}{rl}& \frac{8-11x}{4}<13\\ & \iff 8-11x<13.4\\ & \iff -11x<44\\ & \iff x>-4\end{array}$

Vậy nghiệm là $x>-4$ và được biểu diễn trên trục số như sau:

c,

Ta có

$\begin{array}{rl}& \frac{1}{4}\left(x-1\right)<\frac{x-4}{6}\\ & \iff 12.\frac{1}{4}\left(x-1\right)<12.\frac{x-4}{6}\\ & \iff 3x-3<2x-8\\ & \iff x<-5\end{array}$ 

Vậy nghiệm là $x<-5$ và được biểu diễn trên trục số như sau:

d,

Ta có

$\begin{array}{rl}& \frac{2-x}{3}<\frac{3-2x}{5}\\ & \iff 10-5x<9-6x\\ & \iff x<-1\end{array}$

Vậy nghiệm là $x<-1$ và được biểu diễn trên trục số như sau:  

Phương pháp giải:

a, Áp dụng: Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế với một số.

$8x+3(x+1)>5x-(2x-6)$

$\iff 8x+3x+3>5x–2x+6$ 

$\iff 8x+3x-5x+2x>6-3$

$\iff 8x>3$

$\iff x>{\displaystyle \frac{3}{8}}$

Vậy nghiệm là $x>{\displaystyle \frac{3}{8}}$

$2x(6x-1)>(3x-2)(4x+3)$ 

$\begin{array}{rl}& \iff 12x^2-2x>12x^2+9x-8x-6\\ & \iff 12x^2-2x-12x^2-9x+8x>-6\\ & \iff -3x>-6\\ & \iff x<\left(-6\right):\left(-3\right)\\ & \iff x<2\end{array}$

Vậy nghiệm là $x<2$