Toptailieu.vn giới thiệu Vở bài tập Toán 8 trang 54, 55, 56 Bài 5 : Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 8. Mời các bạn đón đọc.

Vở bài tập Toán 8 trang 54, 55, 56 Bài 5 : Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Câu hỏi Vở bài tập Toán 8 trang 54, 55, 56:

Câu 11. Khoanh tròn vào các khẳng định đúng. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức $|-4x|$ ta được biểu thức:

(A) $-4x$ với $x\ge 0$ và $4x$ với $x<0$

(B) $4x$ với $x\le 0$ và $-4x$ với $x>0$

(C) $-4x$ với $x\le 0$ và $4x$ với $x>0$

(D) $-4x$ với $x<0$ và $4x$ với $x>0$.

Phương pháp giải:

Sử dụng: Giá trị tuyệt đối của số $a$, kí hiệu là $|a|$ được định nghĩa như sau:

$|a|=a$ khi $a\ge 0$

$|a|=-a$ khi $a<0$

Lời giải:

$|-4x|=-4x$ với $-4x\ge 0\iff x\le 0$.

$|-4x|=4x$ với $-4x<0\iff x>0$.

Chọn C.

Câu 12.

Khoanh tròn vào các khẳng định đúng. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức $|x-3|$ ta được biểu thức:

(A) $x-3$ với $x\ge 0$ và $3-x$ với $x<0$

(B) $x-3$ với $x\ge 3$ và $x+3$ với $x<3$

(C) $x-3$ với $x>3$ và $3-x$ với $x<3$

(D) $x-3$ với $x\ge 3$ và $3-x$ với $x<3$.

Phương pháp giải:

Sử dụng: Giá trị tuyệt đối của số $a$, kí hiệu là $|a|$ được định nghĩa như sau:

$|a|=a$ khi $a\ge 0$

$|a|=-a$ khi $a<0$

Lời giải:

$|x-3|=x-3$ với $x-3\ge 0\iff x\ge 3$.

$|x-3|=-\left(x-3\right)=3-x$ với \(x-3

Chọn D.

Vở bài tập Toán 8 trang 54, 55, 56 Bài 23: Giải các phương trình:

a, $\left|2x\right|= x -6$

b, $\left|- 3x\right| = x -8$

c, $\left|4x\right| = 2x + 12$

d, $\left|- 5x\right|- 16 =3x$

Phương pháp giải:

a, Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

b,

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

c,

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

d,

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải:

a,

Ta có:  $|2x|=2x$ khi $2x\ge 0$ hay $x\ge 0$;

           $|2x|=-2x$ khi $2x<0$ hay $x<0$.

+ Ta giải $2x=x-6$ với điều kiện $x\ge 0$ 

Ta có $2x=x-6$ 

     $\iff x=-6$ 

Giá trị $x=-6$ bị loại do không thoả mãn điều kiện $x\ge 0$.

+ Ta giải $-2x=x-6$ với điều kiện $x<0$

Ta có $-2x=x-6$

   $\iff -3x=-6$

   $\iff x=2$ 

Giá trị $x=2$ bị loại do không thoả mãn điều kiện $x<0$.

Vậy phương trình $|2x|=x-6$  vô nghiệm.

b,

Ta có:  $|-3x|=-3x$ khi  $-3x\ge 0$ hay $x\le 0$;

           $|-3x|=3x$ khi  $-3x<0$ hay $x>0$.

+ Ta giải $-3x=x-8$ với điều kiện $x\le 0$

        $\iff -4x=-8$ 

        $\iff x=2$ 

Giá trị $x=2$ bị loại do không thoả mãn điều kiện $x\le 0$.

+ Ta giải $3x=x-8$ với điều kiện $x>0$

Ta có $3x=x-8$

   $\iff 2x=-8$

   $\iff x=-4$ 

Giá trị $x=-4$ bị loại do không thoả mãn điều kiện $x>0$.

Vậy phương trình $|-3x|=x-8$ vô nghiệm

c,

Ta có:  $|4x|=4x$ khi $4x\ge 0$ hay $x\ge 0$;

           $|4x|=-4x$ khi $4x<0$ hay $x<0$.

+ Ta giải $4x=2x+12$ với điều kiện $x\ge 0$

Ta có $4x=2x+12$

   $\iff 2x=12$

   $\iff x=6$ 

Giá trị $x=6$ là nghiệm vì thoả mãn điều kiện $x\ge 0$.

+ Ta giải $-4x=2x+12$ với điều kiện $x<0$

Ta có $-4x=2x+12$

    $\iff -6x=12$ 

    $\iff x=-2$ 

Giá trị $x=-2$ là nghiệm vì thoả mãn điều kiện $x<0$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho có tập nghiệm là $S=\{-2;6\}$.

d,

Ta có  $|-5x|=-5x$ khi  $-5x\ge 0\iff x\le 0$;

          $|-5x|=5x$ khi  $-5x<0\iff x>0$.

+ Ta giải $-5x-16=3x$ với điều kiện $x\le 0$

Ta có $-5x-16=3x$

   $\iff 8x=-16$

   $\iff x=-2$ 

Giá trị $x=-2$ là nghiệm vì thoả mãn điều kiện $x\le 0$.

+ Ta giải $5x-16=3x$ với điều kiện $x>0$

Ta có $5x-16=3x$

     $\iff 2x=16$ 

     $\iff x=8$ 

Giá trị $x=8$ là nghiệm vì thoả mãn điều kiện $x>0$.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S=\{-2;8\}$.

a, $\left|x -7\right|$=2x+3

b, $\left|x +4\right|= 2x - 5$

c, $\left|x +3\right| = 3x - 1$

d, $\left|x - 4\right|+ 3x = 5$

Phương pháp giải:

a,

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

b,

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

c,

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

d,

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải

a,

Ta có $|x-7|=x-7$ khi $x-7\ge 0$ hay $x\ge 7$

         $|x-7|=7-x$ khi $7-x<0$ hay $x<7$

+ Ta giải $x-7=2x+3$ với điều kiện $x⩾7$

Ta có $x-7=2x+3$

$\iff -x=10$ 

$\iff x=-10$

Giá trị $x=-10$ loại vì không thoả mãn điều kiện $x\ge 7$).

+ Ta giải $7-x=2x+3$ với điều kiện $x<7$

Ta có $7-x=2x+3$ 

$\iff 3x=4$

$\iff x={\displaystyle \frac{4}{3}}$

Giá trị $x={\displaystyle \frac{4}{3}}$ là nghiệm vì thoả mãn điều kiện $x<7$.

Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là $x = \frac{4}{3}$

b,

$|x+4|=2x-5$

Ta có $|x+4|=x+4$ khi $x+4⩾0$ hay $x⩾-4$

$|x+4|=-x-4$ khi $x+4<0$ hay $x<-4$

+ Ta giải $x+4=2x-5$ với điều kiện $x⩾-4$.

Ta có $x+4=2x-5$

$\iff -x=-9$

$\iff x=9$ 

Giá trị $x=9$ là nghiệm vì thoả mãn điều kiện $x\ge -4$.

+ Ta giải $-x-4=2x-5$ với điều kiện $x<-4$.

Ta có $-x-4=2x-5$ 

$\iff -3x=-1$

$\iff x={\displaystyle \frac{1}{3}}$

Giá trị $x={\displaystyle \frac{1}{3}}$ bị loại vì không thoả mãn điều kiện $x<-4$)

Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là $x=9$.

c,

$|x+3|=3x-1$

Ta có $|x+3|=x+3$ khi $x+3⩾0$ hay $x⩾-3$

        $|x+3|=-x-3$ khi $x+3<0$ hay $x<-3$

+ Ta giải $x+3=3x-1$ với $x⩾-3$

Ta có $x+3=3x-1$ 

$\iff -2x=-4$

$\iff x=2$

Giá trị $x=2$ là nghiệm vì thoả mãn điều kiện $x\ge -3$.

+ Ta giải $-x-3=3x-1$ với $x<-3$ 

Ta có $-x-3=3x-1$

$\iff -4x=2$

$\iff x=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$

Giá trị $x=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$ bị loại vì không thoả mãn điều kiện $x<-3$

Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là $x=2$.

d,

$|x-4|+3x=5$

Ta có $|x-4|=x-4$ khi $x-4⩾0$ hay $x⩾4$

         $|x-4|=-x+4$ khi $x-4<0$ hay $x<4$

+ Ta giải $x-4+3x=5$ với điều kiện $x⩾4$.

Ta có $x-4+3x=5$

$\iff 4x=9$

$\iff x={\displaystyle \frac{9}{4}}$

Giá trị $x={\displaystyle \frac{9}{4}}$ bị loại vì không thoả mãn điều kiện $x\ge 4$.

+ Ta giải $-x+4+3x=5$ với điều kiện $x<4$.

Ta có $-x+4+3x=5$

$\iff 2x=1$

$\iff x={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Giá trị $x={\displaystyle \frac{1}{2}}$ là nghiệm vì thoả mãn điều kiện $x<4$)

Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là $x = \frac{1}{2}$