Toptailieu.vn giới thiệu Vở bài tập Toán 8 trang 40, 41, 42, 43 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 8. Mời các bạn đón đọc.

Vở bài tập Toán 8 trang 40, 41, 42, 43 Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Câu hỏi Vở bài tập Toán 8 trang 40 - 43:

Câu 4.

Cho ba số $m,n,k$ mà $m>n.$ Nếu $mk<nk$ thì số $k$ là ..

(A) số dương;

(B) số $0$;

(C) số âm;

(D) số bất kì.

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng. 

Phương pháp giải:

Sử dụng: Với ba số $a,b$ và $c$ trong đó $c<0$, ta có:

Nếu $a>b$ thì $ac<bc$

Lời giải chi tiết:

Ta có $m>n$ 

Với $k<0$ thì $mk<nk$.

Chọn C.

Câu 5.

Cho ba số $m,n$ và $k$ mà $m<n$. Nếu $mk<nk$ thì số $k$ là

(A) số dương;

(B) số $0$;

(C) số âm;

(D) số bất kì.

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng. 

Phương pháp giải:

Sử dụng: Với ba số $a,b$ và $c$ trong đó $c>0$, ta có:

Nếu $a<b$ thì $ac<bc$

Lời giải chi tiết:

Ta có $m<n$

Với $k>0$ thì $mk<nk$.

Chọn A.

Câu 6.

Cho hai số $a$ và $b$ mà $-5a<-5b$. Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\begin{array}{l}(A)a<b\\ (B)a\le b\\ (C)a-5<b-5\\ (D)a>b\end{array}$ 

Phương pháp giải:

Sử dụng: Với ba số $a,b$ và $c$ trong đó $c<0$, ta có:

Nếu $a<b$ thì $ac>bc$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}-5a<-5b\\ \iff -5a.\left({\displaystyle \frac{-1}{5}}\right)>-5b.\left({\displaystyle \frac{-1}{5}}\right)\\ \iff a>b\end{array}$

Chọn D

Vở bài tập Toán 8 trang 40 - 43 Bài 4: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a, (-6) . 5 < (-5) . 5

b, (-6) . (-3) < (-5) . (-3)

c, (-2003) . (-2005) < (-2006) . 2004

d, $- 3x^2 \le 0$

Phương pháp giải:

a,

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

b,

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

c,

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

d,

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

Lời giải:
a,

Cách 1: So sánh hai số $-6$ và $-5$, ta có $-6<-5$ 

Nhân cả hai vế của $-6<-5$ với số $5$, ta có

$(-6).5<(-5).5$

Vậy $(-6).5<(-5).5$ là khẳng định đúng. 

Cách 2: Ta tính $(-6).5=-30$

                       $(-5).5=-25$

So sánh hai số $-30$ và $-25$, ta có $-30<-25$

Vậy $(-6).5<(-5).5$ là khẳng định đúng.

b,

Cách 1: So sánh $-6$ và $-5$, ta có $-6<-5$ 

Nhân cả hai vế của $-6<-5$ với số $(-3)$, ta có:

$(-6).(-3)>(-5).(-3)$

Vậy $(-6).(-3)<(-5).(-3)$ là khẳng định sai.

Cách 2: Ta tính $\left(-6\right).\left(-3\right)=18$

                       $\left(-5\right).\left(-3\right)=15$

So sánh hai số $18$ và $15$, ta có $15<18$

Vậy $(-6).(-3)<(-5).(-3)$ là khẳng định sai

c,

So sánh hai số $-2003$ và $2004$, ta có $-2003\le 2004$

Nhân cả hai vế của $-2003\le 2004$ với số âm $-2005$, ta có

$(-2003).(-2005)\ge (-2005).2004$

Vậy $(-2003).(-2005)\le (-2005).2004$ là khẳng định sai

d,

Với số $x$ bất kì, ta có $x^2⩾0$

Nhân cả hai vế của $x^2⩾0$ với số âm $-3$, ta có $-3x^2⩽0$

Vậy $-3x^2⩽0$ là khẳng định đúng. 

Vở bài tập Toán 8 trang 40 - 43 Bài 5: Cho $a<b$, hãy so sánh:

$2a$ và $2b$;  $2a$ và $a+b$;   $-a$ và $-b$.

Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Lời giải:

+) Bài ra đã cho $a<b$

Nhân hai vế của $a<b$ với số $2$, ta có $2a<2b$.

+) Bài ra đã cho $a<b$

Cộng số $a$ vào hai vế của $a<b$, ta có $a+a<a+b$

Vậy $2a<a+b$.

+) Bài ra đã cho $a<b$

Nhân hai vế của $a<b$ với số $(-1)$, ta có $a.(-1)>b.(-1)$

Vậy $-a>-b$.

Vở bài tập Toán 8 trang 40 - 43 Bài 6: Cho a < b , chứng tỏ:

a, 2a - 3 < 2b -  3

b, 2a - 3 < 2b + 5

Phương pháp giải:

a, Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất bắc cầu.

b, Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất bắc cầu.
Lời giải:

a,

Bài ra đã cho $a<b$. 

Nhân hai vế của bất đẳng thức $a<b$ với $2$, ta có $2a<2b$.

Cộng số $(-3)$ vào hai vế bất đẳng thức $2a<2b$, ta có $2a-3<2b-3$.

b,

 So sánh hai số $-3$ và $5$, ta có $-3<5$.

Cộng số $2b$ vào hai vế của $-3<5$ ta có $2b-3<2b+5$

Mặt khác, theo kết quả câu a) ta có $2a-3<2b-3$ 

Vậy, theo tính chất bắc cầu với số $2a-3$, số $2b-3$ và số $2b+5$, ta có $2a-3<2b+5$.

Vở bài tập Toán 8 trang 40 - 43 Bài 7:

a) So sánh $(-2).3$ và $-4,5$.

b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:

$(-2).30<-45$;

$(-2).3+4,5<0$

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và phép cộng.
Lời giải:

a) Ta tính $(-2).3=-6$

So sánh hai số $-6$ và $-4,5$, ta có $-6<-4,5$ nên $(-2).3<-4,5$.

b) Theo câu a), ta có $(-2).3<-4,5$.

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức $(-2).3<-4,5$ với $10>0$, ta có:

$(-2).3.10<(-4,5).10$

Vậy $(-2).30<-45$ (điều phải chứng minh)

Theo câu a), ta có $(-2).3<-4,5$

Cộng $4,5$ vào hai vế của $(-2).3<-4,5$, ta có:

 $\left(-2\right).3+4,5<-4,5+4,5$

Vậy $(-2).3+4,5<0$ (điều phải chứng minh).

Vở bài tập Toán 8 trang 40 - 43 Bài 8: Chứng minh:

a, 4. (-2) + 14 < 4 . (1) + 14

b, (-3) . 2 + 5 < (-3) . (-5) + 5
Phương pháp giải:

a, Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
b, Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Lời giải:

a,

So sánh hai số $-2$ và $-1$, ta có $-2<-1$

Nhân hai vế của $-2<-1$ với số $4$, ta có

$4.(-2)<4.(-1)$ 

Cộng số $14$ vào hai vế của $4.(-2)<4.(-1)$ ta được:

$4.(-2)+14<4.(-1)+14$  (điều phải chứng minh).

b,

So sánh hai số $2$ và $-5$, ta có $2>-5$

Nhân hai vế của $2>-5$ với $(-3)<0$, ta có $(-3).2<(-3).(-5)$

Cộng số $5$ vào hai vế của $(-3).2<(-3).(-5)$, ta được:

$(-3).2+5<(-3).(-5)+5$  (điều phải chứng minh) 

Vở bài tập Toán 8 trang 40 - 43 Bài 9: Cho a < b, hãy so sánh:
a, 2a + 1 và 2b + 1

b, 2a +1 và 2b +3

Phương pháp giải

a, Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và phép cộng, tính chất bắc cầu
b, Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và phép cộng, tính chất bắc cầu
Lời giải:

a,

Bài ra đã cho $a<b$ 

Nhân hai vế bất đẳng thức $a<b$ với $2>0$ ta có $2a<2b$

Cộng số $1$ vào hai vế của bất đẳng thức $2a<2b$, ta có $2a+1<2b+1$.

b,

So sánh hai số $1$ và $3$, ta có $1<3$

Cộng số $2b$ vào hai vế của bất đẳng thức $1<3$, ta có $2b+1<2b+3$

Mặt khác, theo kết quả câu a), ta có $2a+1<2b+1$. 

Vậy theo tính chất bắc cầu với số $2a+1$; số $2b+1$ và số $2b+3$, ta có $2a+1<2b+3$.