a) $-\frac{1}{3}$ và $\frac{-2}{5}$

b) 0,125 và 0,13

c) -0,6 và $\frac{-2}{3}$

Phương pháp giải:

a) Đưa 2 phân số về dạng cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số của 2 phân số: Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

b) So sánh 2 số thập phân: So sánh các hàng tương ứng từ trái qua phải của 2 số thập phân

c) Viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số

Lời giải :

a) Ta có:

$-\frac{1}{3}=\frac{-5}{15};\frac{-2}{5}=\frac{-6}{15}$

Vì -5 > -6 nên $\frac{-5}{15}>\frac{-6}{15}$ hay $-\frac{1}{3}$ > $\frac{-2}{5}$

b) 0,125 < 0,13 vì chữ số hàng phần trăm của 0,125 là 2 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 0,13 là 3

c) Ta có:

$\begin{array}{l}-0,6=\frac{-6}{10}=\frac{-3}{5}=\frac{-9}{15};\\ \frac{-2}{3}=\frac{-10}{15}\end{array}$

Vì -9 > -10 nên $\frac{-9}{15}>\frac{-10}{15}$ hay - 0,6 > $\frac{-2}{3}$

Luyện tập 4 trang 9 Toán lớp 7: So sánh:

a) -3,23 và -3,32

b) $-\frac{7}{3}$ và -1,25

Phương pháp giải:

a) So sánh 2 số thập phân dương: So sánh các hàng tương ứng từ trái qua phải của 2 số thập phân

Nếu a > b thì – a < - b 

b) Viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số

Lời giải:

a) Ta có: 3,23 < 3,32 nên -3,23 > -3,32

b) Ta có: $-\frac{7}{3}=\frac{-28}{12};-1,25=\frac{-125}{100}=\frac{-5}{4}=\frac{-15}{12}$

Vì -28 < -15 nên $\frac{-28}{12}<\frac{-15}{12}$ hay $-\frac{7}{3}$ < -1,25

Hoạt động 5 trang 9 Toán lớp 7: Giả sử hai điểm a, b lần lượt biểu diễn hai số nguyên a,b trên trục số nằm ngang. Với a < b, nêu nhận xét về vị trí của điểm a so với điểm b trên trục số đó.

Phương pháp giải:

Biểu diễn 2 số nguyên trên trục số nằm ngang

Lời giải :

Nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b trên trục số

Chú ý: Nhận xét: Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số hữu tỉ nhỏ hơn nằm bên trái điểm biểu diễn số hữu tỉ lớn hơn.

Bài tập (trang 10, 11)

Bài tập 1 trang 10 Toán lớp 7: Các số 13, -29; -2,1; 2,28; $\frac{-12}{-18}$ có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số  $\frac{a}{b}(a,b\in Z,b\ne 0)$

Lời giải:

Các số 13, -29; -2,1; 2,28; $\frac{-12}{-18}$ có là số hữu tỉ vì:

$13=\frac{13}{1};-29=\frac{-29}{1};-2,1=\frac{21}{10};2,28=\frac{228}{100}=\frac{54}{25};\frac{-12}{-18}=\frac{2}{3}$

Chú ý: Một số nguyên cũng là một số hữu tỉ.

Bài tập 2 trang 10 Toán lớp 7: Chọn kí hiệu thích hợp cho dấu “?”

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}(a,b\in Z,b\ne 0)$

Dùng kí hiệu “$\in$” nếu số thuộc tập hợp

Dùng kí hiệu “$\notin$” nếu số không thuộc tập hợp

Lời giải:

Bài tập 3 trang 10 Toán lớp 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu $a\in \mathbb{N}$ thì $a\in \mathbb{Q}$

b) Nếu $a\in \mathbb{Z}$ thì $a\in \mathbb{Q}$

c) Nếu $a\in \mathbb{Q}$ thì $a\in \mathbb{N}$

d) Nếu $a\in \mathbb{Q}$ thì $a\in \mathbb{Z}$

e) Nếu $a\in \mathbb{N}$ thì $a\notin \mathbb{Q}$

g) Nếu $a\in \mathbb{Z}$ thì $a\notin \mathbb{Q}$

Phương pháp giải:

Tập hợp các số hữu tỉ $\mathbb{Q}=\left\{\frac{a}{b};a,b\in \mathbb{Z};b\ne 0\right\}$

$\mathbb{N}=\left\{0;1;2;...\right\}$

$\mathbb{Z}=\left\{...,-2;-1;0;1;2;...\right\}$

Lời giải:

a) Nếu $a\in \mathbb{N}$ thì $a\in \mathbb{Q}$ => Đúng

b) Nếu $a\in \mathbb{Z}$ thì $a\in \mathbb{Q}$ => Đúng

c) Nếu $a\in \mathbb{Q}$ thì $a\in \mathbb{N}$ => Sai. Vì a là số hữu tỉ thì chưa chắc a là số tự nhiên.

d) Nếu $a\in \mathbb{Q}$ thì $a\in \mathbb{Z}$ => Sai. Vì a là số hữu tỉ thì chưa chắc a là số nguyên.

e) Nếu $a\in \mathbb{N}$ thì $a\notin \mathbb{Q}$ => Sai. Vì các số tự nhiên là các số hữu tỉ

g) Nếu $a\in \mathbb{Z}$ thì $a\notin \mathbb{Q}$ => Sai. Vì các số nguyên là các số hữu tỉ

Bài tập 4 trang 11 Toán lớp 7: Quan sát trục số sau và cho biết các điểm A, B, C, D biểu diễn những số nào?

Phương pháp giải:

-          Điểm biểu điễn số hữu tỉ a là điểm a.

-          Quan vị trí các điểm A, B, C, D trên trục số và trả lời câu hỏi.

Lời giải:

-          Các điểm A, B, C, D biểu diễn lần lượt các số: $-\frac{9}{7};-\frac{3}{7};\frac{2}{7};\frac{6}{7}$

Bài tập 5 trang 11 Toán lớp 7: Tìm số đối của mỗi số sau: $\frac{9}{25};\frac{-8}{27};-\frac{15}{31};\frac{5}{-6};3,9;-12,5$.

Phương pháp giải:

Số đối của số x kí hiệu là: -x

Lời giải:

Số đối của các số $\frac{9}{25};\frac{-8}{27};-\frac{15}{31};\frac{5}{-6};3,9;-12,5$ lần lượt là:

$-\frac{9}{25};\frac{8}{27};\frac{15}{31};\frac{5}{6};-3,9;12,5$.

Bài tập 6 trang 11 Toán lớp 7: Biểu diễn số đối của mỗi số đã cho trên trục số sau:

Phương pháp giải:

Số đối của một số a nằm bên kia số 0 và cách 0 một khoảng bằng với khoảng cách từ điểm a đến điểm 0.

Lời giải:

Bài tập 7 trang 11 Toán lớp 7: So sánh:

a) $2,4$ và $2\frac{3}{5}$;                b) $-0,12$ và $-\frac{2}{5}$         c)$\frac{-2}{7}$ và $-0,3$.

Phương pháp giải:

Đưa các số về dạng hai phân số cùng mẫu rồi so sánh.

Lời giải:

a)$2,4=\frac{12}{5}$ và $2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}$

Ta có: $\frac{12}{5}<\frac{13}{5}\Rightarrow 2,4<2\frac{3}{5}$.             

b) $-0,12=-\frac{3}{25}$ và $-\frac{2}{5}=-\frac{10}{25}$        

Ta có: -3 > -10 nên $-\frac{3}{25}>-\frac{10}{25}$ nên $-0,12>-\frac{2}{5}$.

c)$\frac{-2}{7}=\frac{-20}{70}$ và $-0,3=\frac{-3}{10}=\frac{-21}{70}$.

Do $\frac{-20}{70}>\frac{-21}{70}$ nên $\frac{-2}{7}>-0,3.$

Bài tập 8 trang 11 Toán lớp 7:

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $\frac{-3}{7};0,4;-0,5;\frac{2}{7}$.

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: $\frac{-5}{6};-0,75;-4,5;-1$.

Phương pháp giải:

Đưa các số về các phân số có cùng mẫu số để so sánh

-          Sắp xếp các phân số theo thứ tự.

Lời giải:

a)      Ta có:

 $\begin{array}{l}\frac{-3}{7}=\frac{-6}{14}>\frac{-7}{14}=\frac{-1}{2};\\ \frac{2}{5}=\frac{14}{35}>\frac{10}{35}=\frac{2}{7}\end{array}$

Mà: $\frac{-7}{14}<\frac{-6}{14}<\frac{10}{35}<\frac{14}{35}$

=> Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: $\frac{-1}{2};\frac{-3}{7};\frac{2}{7};\frac{2}{5}$

b)      Ta có: $\frac{-5}{6}=-0,8\left(3\right)$

Mà $-0,75>-0,8\left(3\right)>-1>-4,5$.

=>Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần: $-0,75;\frac{-5}{6};-1;-4,5$

Bài tập 9 trang 11 Toán lớp 7: Hình 4 mô tả một chiếc cân khối lượng, ở đó các vạch ghi 46 và 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg. Khi nhìn vị trí mà chiếc kim chỉ vào, bạn Minh đọc số đo là 47,15 kg, bạn Dương đọc số đo là 47,3 kg, bạn Quân đọc số đo là 47,65 kg. Bạn nào đã đọc đúng số đo? Vì sao?

Phương pháp giải:

Quan sát độ chia nhỏ nhất của chiếc cân và quan sát xem chiếc kim chỉ vào số bao nhiêu

Lời giải:

Ta thấy mỗi vạch tương ứng 200g, chiếc kim chỉ quá số 47 một vạch rưỡi nên nó chỉ số 47,3kg

Vậy bạn Dương đọc đúng, bạn Minh và Quân đọc sai.

Bài tập 10 trang 11 Toán lớp 7: Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho ngôi nhà của gia đình. Một công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp cho cô Hạnh lựa chọn một trong sáu số đo chiều cao của tầng hầm như sau: 2,3 m; 2,35 m; 2,4 m; 2,55 m; 2,5 m; 2,75 m. Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn $\frac{13}{5}$m để đảm bảo ánh sáng, thoáng đãng, cân đối về kiến trúc và thuận tiện trong sử dụng. Em hãy giúp cô Hạnh chọn đúng số đo chiều cao của tầng hầm.

Phương pháp giải:

Đổi chiều cao của tầng hầm ra số thập phân rồi so sánh với sáu số đo chiều cao được tư vấn.

=>Chọn chiều cao lớn hơn chiều cao của tầng hầm.

Lời giải:

Ta có: $\frac{13}{5}=\frac{26}{10}=2,6$

Ta thấy $2,75>2,6$ nên số đo chiều cao của tầng hầm được chọn là: 2,75m