Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại B

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 15-10-2022 Lớp 7

560

Với Giải SBT Toán 7 trang 93 Tập 1 trong Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác bài tập Toán lớp 7 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 93.

Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại B

Bài 13 trang 93 sách bài tập Toán 7: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại B (AD song song với BC) với $A B = 20 c m$ , $A D = 11 c m$ , $B C = 15 c m$ (Hình 21).

a) Tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ.

b) Tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ.

c) So sánh thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và ACD.MPQ.

Lời giải:

a) Ta có:

$S_{A B C} = \frac{20 . 15}{2} = 150 (c m^{2}); S_{A B C D} = \frac{(11 + 15) . 20}{2} = 260 (c m^{2})$ .

Tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ là:

$\frac{V_{A B C . M N P}}{V_{A B C D . M N P Q}} = \frac{S_{A B C} . B N}{S_{A B C D} . B N} = \frac{S_{A B C}}{S_{A B C D}} = \frac{150}{260} = \frac{15}{26}$ .

b) Ta có:

$S_{A B D} = \frac{20 . 11}{2} = 110 (c m^{2}); S_{B C D} = \frac{15 . 20}{2} = 150 (c m^{2})$ .

Tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ là:

$\frac{V_{A B D . M N Q} . 100 %}{V_{B C D . N P Q}} = \frac{S_{A B D} . B N . 100 %}{S_{B C D} . B N} = \frac{S_{A B D} . 100 %}{S_{B C D}} = \frac{110 . 100 %}{150} = 73, (3) %$ .

c) Ta có:

$S_{A B C} = 150 (c m^{2}); S_{A C D} = S_{A B C D} - S_{A B C} = 260 - 150 = 110 (c m^{2})$ .

$S_{A B D} = 110 (c m^{2})$ .

Suy ra:

$\begin{array}{l} S_{A C D} = S_{A B D} \\ \Rightarrow S_{A C D} . B N = S_{A B D} . B N \\ \Rightarrow V_{A B D . M N Q} = V_{A C D . M P Q} \end{array}$