Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 23-10-2022 Lớp 10

322

Với Giải SBT Toán 10 trang 59 Tập 1 trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 59.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Bài 4.26 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).

a) Tìm toạ độ của điểm E thuộc trục tung sao cho vectơ $\vec{E C} + \vec{E D}$ có độ dài ngắn nhất.

b) Tìm toạ độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2) đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Lời giải:

a) Giả sử E(0; y_E) là điểm thuộc trục tung.

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

$\vec{E C} = (1; 6 - y_{E})$ và $\vec{E D} = (11; 2 - y_{E})$

$\Rightarrow \vec{E C} + \vec{E D} = (1 + 11; 6 - y_{E} + 2 - y_{E})$

$\Rightarrow \vec{E C} + \vec{E D} = (12; 8 - 2 y_{E})$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Vì (8 – 2y_E)² ≥ 0 ∀ y_E

Nên 12² + (8 – 2y_E)² ≥ 12² ∀ y_E

Hay $\sqrt{12^{2} + {(8 - 2 y_{E})}^{2}} \geq 12$ ∀ y_E

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Do đó độ dài của vectơ $\vec{E C} + \vec{E D}$ nhỏ nhất bằng 12

Dấu “=’ xảy ra $\Leftrightarrow$ 8 – 2y_E = 0

$\Leftrightarrow$ y_E = 4

Vậy với E(0; 4) thì vectơ $\vec{E C} + \vec{E D}$ có độ dài ngắn nhất.

b) Giả sử F(a; 0) thuộc trục hoành.

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

+) $\vec{F C} = (1 - a; 6)$ $\Rightarrow 2 \vec{F C} = (2 - 2 a; 12)$

+) $\vec{F D} = (11 - a; 2)$ $\Rightarrow 3 \vec{F D} = (33 - 3 a; 6)$

$\Rightarrow 2 \vec{F C} + 3 \vec{F D} = (2 - 2 a + 33 - 3 a; 12 + 6)$

$\Rightarrow 2 \vec{F C} + 3 \vec{F D} = (35 - 5 a; 18)$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Vì (35 – 5a)² ≥ 0 ∀a

Nên (35 – 5a)² + 18² ≥ 18² ∀a

Hay $\sqrt{{(35 - 5 a)}^{2} + 18^{2}}$ ∀a

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Do đó độ dài của vectơ $2 \vec{F C} + 3 \vec{F D}$ nhỏ nhất bằng 18

Dấu “=’ xảy ra $\Leftrightarrow$ 35 – 5a = 0

$\Leftrightarrow$ a = 7

Vậy với F(7; 0) thì Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2) đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Giả sử M(x ; y) là tọa độ điểm thỏa mãn Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

+) $\vec{C D} = (10; - 4)$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Gọi I là trung điểm của CD, khi đó ta có:

• Tọa độ của I là: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

• $\vec{M C} + \vec{M D} = 2 \vec{M I}$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

Ta có Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2)

$\Leftrightarrow I M = \frac{C D}{2} = \frac{2 \sqrt{29}}{2} = \sqrt{29} .$

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(6; 4) và bán kính $R = \sqrt{29} .$

Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M, N, P theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, CA, AB...

Bài 4.23 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)...

Bài 4.24 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)...

Bài 4.25 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7)...

Bài 4.27 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1)...

Bài 4.28 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m, AD = 180 m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB, AD...

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương