Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai e = 2

Nguyễn Trang Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

1.2 K

Với giải Luyện tập 4 trang 52 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 6: Hypepol giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 6: Hypebol

Luyện tập 4 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai e = 2 và một đường chuẩn là x = 8. Lập phương trình chính tắc của (H).

Lời giải:

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > 0, b > 0).

+) Hypebol có tâm sai e = 2 ⇒ $\frac{c}{a}$ = 2 ⇒ c = 2a (1).

+) Hypebol có một đường chuẩn là x = 8 ⇒ $\frac{a}{e}$ = 8 ⇒ $\frac{a}{2}$ = 8 ⇒ a = 16.

⇒ c = 2a = 32 ⇒ b² = c² – a² = 32² – 16² = 768.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^{2}}{256} - \frac{y^{2}}{768} = 1.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: