Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x^2/9

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x^2/9 - y^2/4 = 1

Nguyễn Trang Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

746

Với giải Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 6: Hypepol giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 6: Hypebol

Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Xác định toạ độ các đỉnh, độ dài các trục, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của hypebol.

Lời giải:

Có a² = 9, b² = 4 ⇒ a = 3, b = 2, c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ = $\sqrt{9 + 4}$ = $\sqrt{13}$

Toạ độ các đỉnh của hypebol là A₁(–3; 0), A₂(3; 0).

Độ dài trục thực là 2a = 6, độ dài trục ảo là 2b = 4.

Tâm sai e = $\frac{c}{a}$ = $\frac{\sqrt{13}}{3}$

Phương trình các đường chuẩn của hypebol là: $Δ_{1} : x = - \frac{a^{2}}{c} \Leftrightarrow x = - \frac{9}{\sqrt{13}},$ $Δ_{2} : x = \frac{a^{2}}{c} \Leftrightarrow x = \frac{9}{\sqrt{13}} .$