Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.
Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x^2 – 8x + 5 > 0; b) – 2x^2 – x + 3 ≤ 0
Bài 31 trang 56 SBT Toán 10: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 3x2 – 8x + 5 > 0;
b) – 2x2 – x + 3 ≤ 0;
c) 25x2 – 10x + 1 < 0;
d) – 4x2 + 5x + 9 ≥ 0.
Lời giải:
a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 8x + 5, có a = 3, ∆ = (– 8)2 – 4.3.5 = 4 > 0
Suy ra tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = .
Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai, ta có:
f(x) > 0 khi x ∈ ;
f(x) < 0 khi x ∈ .
Suy ra 3x2 – 8x + 5 > 0 khi x ∈ .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x2 – 8x + 5 > 0 là .
b) Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x2 – x + 3, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 1)2 – 4.(– 2).3 = 25 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = .
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
g(x) > 0 khi x ∈ ;
g(x) < 0 khi x ∈ .
Suy ra – 2x2 – x + 3 ≤ 0 khi x ∈ .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = .
c) Xét tam thức bậc hai h(x) = 25x2 – 10x + 1, có a = 25 > 0 và ∆ = (– 10)2 – 4.25.1 = 0.
Do đó tam thức có nghiệm kép là x = .
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
h(x) > 0 khi x ≠ .
Suy ra 25x2 – 10x + 1 < 0 khi x ∈ .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = .
d) Xét tam thức bậc hai k(x) = – 4x2 + 5x + 9 , có a = – 4 < 0 và ∆ = 52 – 4.(– 4).9 = 169 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 1 và x2 = .
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
k(x) < 0 khi x ∈ ;
k(x) > 0 khi x ∈ .
Suy ra – 4x2 + 5x + 9 ≥ 0 khi x ∈ .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = .
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 29 trang 56 SBT Toán 10: Tập nghiệm của bất phương trình – x^2 + 3x + 18 ≥ 0 là
Bài 33 trang 57 SBT Toán 10: Tìm m để phương trình – x^2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có nghiệm
Bài 35 trang 57 SBT Toán 10: Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
