Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN

Lê Hoàng Thảo Vy Ngày: 14-11-2022 Lớp 7

1.7 K

Với giảiBài 4 trang 84 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối Chương 8 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối Chương 8

Bài 4 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ $B E ⊥ A N$ (E ∈ AN).

a) Chứng minh rằng BE là tia phân giác của giác ABN.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của BH với CE. Chứng minh rằng NK // CA.

c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân.

Phương pháp giải

a) Ta chứng minh $\hat{A B E} = \hat{N B E}$ bằng cách chứng minh 2 tam giác BAF và BNF bằng nhau .

b) Ta chứng minh NK song song với CA do có 2 góc so le trong bằng nhau

c) Ta chứng minh góc BGC bằng góc BCG

Lời giải

a) XétΔBAE và ΔBNE có :

BA = BN (giả thiết)

BF cạnh chung

$\overset{⏜}{B E A} = \overset{⏜}{B E N}$

⇒ΔBAE = ΔBNE
(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒ $\overset{⏜}{A B F} = \overset{⏜}{N B F}$
(góc tương ứng)

⇒BE là phân giác của góc ABN

b) Vì K là giao của 2 đường cao $\Rightarrow$ K là trực tâm tam giác ABN

$\Rightarrow$ KN vuông góc với AB(1)

Vì CA vuông góc với AB ( tam giác ABC vuông tại A)(2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ KN song song với CA (quan hệ cùng vuông góc với 1 đường)

c) Ta có $Δ B A F = Δ B N F (c - g - c)$ do có :

$\hat{B E A} = \hat{B E N}$

BF cạnh chung

BN = BA

$\Rightarrow \hat{B N F} = \hat{B A F}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{B A F} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{B N F} = \hat{B A F} = 90^{o}$

$\Rightarrow G N ⊥ B C$

Ta có CA và GN là 2 đường cao của tam giác GBC

$\Rightarrow$ F là trực tâm của tam giác GBC

$\Rightarrow$ BF vuông góc với GC tại P

Xét $Δ B G P$ và $Δ B C P$ ta có :

BP cạnh chung

$\hat{B P C} = \hat{B P G} = 90^{o}$

$\hat{P B C} = \hat{P B G}$

$\Rightarrow Δ B G P = Δ B C P (c - g - c)$

$\Rightarrow B C = B G$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ Tam giác GBC cân tại B

Xem thêm các bài giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, chi tiết khác:

Bài 1 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A (). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

Bài 2 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.

Bài 3 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HC lấy điểm D sao cho HD = HC.

Bài 4 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ (E ∈ AN).

Bài 5 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

Bài 6 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.

Bài 7 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC, AD là tia phân giác (D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.

Bài 8 trang 84 Toán lớp 7: Ở Hình 1, cho biết AE = AF và . Chứng minh AH là đường trung trực của BC.

Bài 9 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM).

Bài 10 trang 84 Toán lớp 7: Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J.

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 7

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

315

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

344

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

291