Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối Chương 8sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 2. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán lớp 7 trang 84 Bài tập cuối Chương 8
Bài 1 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A (). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rẳng
b) Chứng minh rằng
c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm A,H,I thẳng hàng.
Phương pháp giải
a) Ta sử dụng định lí cạnh huyền – góc nhọn trong tam giác vuông
b) Từ câu a ta chứng minh 2 tam giác AHF = tam giác AHE nhờ những cạnh của 2 tam giác chứng minh được bằng nhau từ câu trên
c) Ta chứng minh AI và AH cùng là phân giác của góc A
Lời giải
a) Xét ΔBFC và ΔCEB có:
BC là cạnh chung
(ΔABCcân tại A)
⇒ΔBFC=ΔCEB (cạnh huyền – góc nhọn )
b) Vì BF = EC (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC ( cân tại A)
AF = AE (AB – BF = AC – EC )
Xét và ta có :
AF = AE (chứng minh trên)
AH cạnh chung
(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
c) Vì CF, BE là những đường cao của tam giác ABC và H là giao điểm của chúng
H là trực tâm của tam giác ABC
AH vuông góc với BC (1)
Xét và có :
IB = IC (I là trung điểm BC)
AI là cạnh chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
(2 góc tương ứng) Mà chúng ở vị trí kề bù (2)
Từ (1) và (2) A, H, I thẳng hàng.
a) Chứng minh rằng tam giác ABM cân.
b) Chứng minh rằng
Phương pháp giải
a) Ta chứng minh BM = BA thông qua việc chứng minh 2 tam giác BHA và BHM bằng nhau
b) Ta chứng minh góc ABH = góc MBH sau đó chứng minh 2 tam giác đề bài yêu cầu bằng nhau theo trường hợp c-g-c
Lời giải
a) Xét và có :
BH cạnh chung
AH = HM (do M đối xứng với A qua H)
(cạnh tương ứng) và
cân tại B (2 cạnh bên bằng nhau)
b) Xét và ta có :
AB = BM (câu a)
(câu a)
BC cạnh chung
a) Chứng minh rằng AD = AC.
b) Chứng minh rằng
Phương pháp giải
a) Ta chứng minh tam giác ACD cân tại A sau đó suy ra AC = AD
b) Ta chứng minh và
Lời giải
a) Xét và có :
AH chung
DH = HC ( C đối xứng D qua H)
(cạnh tương ứng)
cân tại A (góc tương ứng)(1)
b) Ta có và
(2)
Từ (1) và (2)
b) Ta có và
(2)
Từ (1) và (2)
a) Chứng minh rằng BE là tia phân giác của giác ABN.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của BH với CE. Chứng minh rằng NK // CA.
c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân.
Phương pháp giải
a) Ta chứng minh bằng cách chứng minh 2 tam giác BAF và BNF bằng nhau .
b) Ta chứng minh NK song song với CA do có 2 góc so le trong bằng nhau
c) Ta chứng minh góc BGC bằng góc BCG
Lời giải
a) XétΔBAE và ΔBNE có :
BA = BN (giả thiết)
BF cạnh chung
⇒ΔBAE = ΔBNE
(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒
(góc tương ứng)
⇒BE là phân giác của góc ABN
b) Vì K là giao của 2 đường cao K là trực tâm tam giác ABN
KN vuông góc với AB(1)
Vì CA vuông góc với AB ( tam giác ABC vuông tại A)(2)
Từ (1) và (2) KN song song với CA (quan hệ cùng vuông góc với 1 đường)
c) Ta có do có :
BF cạnh chung
BN = BA
(2 góc tương ứng).
Mà
Ta có CA và GN là 2 đường cao của tam giác GBC
F là trực tâm của tam giác GBC
BF vuông góc với GC tại P
Xét vàta có :
BP cạnh chung
(2 cạnh tương ứng)
Tam giác GBC cân tại B
a) Chứng minh rằng
b) Kẻ (I ∈ AH), gọi K là giao điểm của AH và BM. Chứng minh rằng I là trung điểm của AK.
Phương pháp giải
a) Ta xét tam giác BMC cân tại M nên
Nên
b) Ta chứng minh I là trung điểm của AK do (g-c-g)
Lời giải
a) Xét tam giác BMC cân tại M (Do M thuộc đường trung trực của BC nên MB = MC) có : (góc tương ứng)
Mà và
b) Ta có MN⫽AH (do cùng vuông góc với BC)
(2 góc so le trong)
Mà ( chứng minh a)
( do cùng =)
Xét và có :
IM cạnh chung
(cạnh góc vuông-góc nhọn)
AI = IK (cạnh tương ứng)
I là trung điểm AK
a) Chứng minh rằng MFN = PFD
b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm của GH. Gọi K là trung điểm của GK. Chứng minh rằng ba điểm M, H, K thẳng hàng.
Phương pháp giải
a) Chứng minh MFN = PFD theo trường họp cạnh góc cạnh
Sử dụng tính chất của điểm đối xứng qua một điểm, trung điểm của 1 đoạn thẳng và 2 góc đối đỉnh
b) Chứng minh H là trọng tâm của tam giác MPD sau đó dựa vào tính chất ta suy ra M, H, K thẳng hàng
Lời giải
a) Vì N đối xứng với D qua F (theo giả thiết)
Nên NF = DF (1)
Vì F là trung điểm của MP (theo giả thiết)
Nên MF = PF (2)
Vì góc NFM và góc PFD ở vị trí đối đỉnh nên 2 góc bằng nhau (3)
Từ (1), (2) và (3) MFN = PFD (c-g-c)
b) Xét tam giác MPD có :
F là trung điểm MD,
K là trung điểm DP (theo giả thiết)
Mà 2 đường trung tuyến của tam giác MPD là DF và MK cắt nhau tại H
H là trọng tâm MPD
M, H, K thẳng hàng
a) Chứng minh rằng DE = DB
b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AHKC.
Phương pháp giải
a) Chứng minh BD = DE thông qua việc chứng minh 2 tam giác BAD và EAD bằng nhau
b) Chứng minh CDK cân tại D do có 2 cạnh bên DK = DC
c) Chứng minh KAC vuông cân tại A và AD là phân giác nên cũng là đường cao của KAC AHKC
Lời giải
a) Xét ΔBAD và ΔEAD có :
AD là cạnh chung
AB = AE =
(do AD là phân giác góc A)
⇒ΔBAD = ΔEAD (c-g-c)
⇒DE = DB (cạnh tương ứng) và (góc tương ứng)
b) Xét KAE và CAB có :
AE = AB
(chứng minh a)
Góc A chung
(g-c-g)
KE = CB (cạnh tương ứng)
Mà KE = ED + DK và CB = BD + DC
KE – ED = CB – BD DK = DC
cân tại D
+) Xét KDB và CDE có :
DB = DE
DK = DC
(2 góc đối đỉnh)
(c-g-c)
KB = EC KB = AB (do cùng = EC) B là trung điểm AK
c) Vì = (chứng minh trên)
AK = AC (cạnh tương ứng)
AKC vuông cân tại A
Mà AD là phân giác góc A nên AD sẽ vừa là phân giác vừa là đường cao của AKC
ADKC
AHKC (do H AD)
Bài 8 trang 84 Toán lớp 7: Ở Hình 1, cho biết AE = AF và . Chứng minh AH là đường trung trực của BC.
Phương pháp giải
Ta chứng minh A và H cùng thuộc đường trung trực của đoạn BC thông qua chứng minh chúng cách đều 2 đầu mút của đoạn BC.
Lời giải
Theo giả thiết ta có tam giác ABC cân tại A do có 2 góc đáy bằng nhau
⇒A cách đều 2 đều B, C
⇒A thuộc trung trực đoạn thẳng BC (1) (Tính chất điểm cách đều 2 đầu mút đoạn thẳng)
Xét ΔAEC và ΔAFB ta có :
AE = AF
Góc A chung
AC = AB
⇒ ΔAEC=ΔAFB (c-g-c)
⇒ (góc tương ứng)
Ta có:
Mà (giả thiết) và (chứng minh trên)
HBC cân tại H do có 2 góc đáy bằng nhau
H cách đều BC H thuộc trung trực BC (2) (Tính chất điểm cách đều 2 đầu mút đoạn thẳng)
Từ (1) và (2) AH là trung trực của BC
Bài 9 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.
b) Chứng minh rằng
c) Chứng minh rằng
Phương pháp giải
a)Ta chứng minh BME có 2 cạnh bên hoặc 2 góc đáy bằng nhau thông qua việc chứng minh 2 tam giác EHB và MHB bằng nhau.
b)Ta chứng minh do cùng =
c)Ta chứng minh
Lời giải
a)Xét BHE và BHM có :
BH là cạnh chung
EH = HM (do M đối xứng E qua H)
BHE = BHM (c-g-c)
BM = BE (cạnh tương ứng)
và (góc tương ứng) (1)
BEM cân tại B (2 cạnh bên bằng nhau)
b)Xét BHM vuông tại H
Xét AMC vuông tại A
Mà (2 góc đối đỉnh)
(2)
Từ (1) và (2)
c)Vì (do CM là phân giác góc C)
(cùng bằng ) (3)
Xét EHB vuông tại H có (4)
Từ (3) và (4)
Bài 10 trang 84 Toán lớp 7: Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt b tại N. Chứng minh rằng KN vuông góc với MI.
Phương pháp giải
Ta chứng minh N là trực tâm của tam giác MIK
Lời giải
Vì b vuông góc với a tại J (theo giả thiết) và M thuộc b
(1)
Vì đường thẳng qua I vuông góc với MK và cắt b tại N (gọi C là giao của MK và đường thẳng qua I vuông góc với MK)
(2)
Từ (1) và (2)N là trực tâm ΔMIK
NK là đường cao của ΔMIK (Các đường cao trong tam giác đi qua trực tâm)
KN MI
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.