Ở Hình 1, cho biết AE = AF và góc ABC = góc ACB. Chứng minh AH là đường trung trực của BC.

Với giải Bài 8 trang 84 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối Chương 8 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối Chương 8

Bài 8 trang 84 Toán lớp 7: Ở Hình 1, cho biết AE = AF và $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ . Chứng minh AH là đường trung trực của BC.

Phương pháp giải

Ta chứng minh A và H cùng thuộc đường trung trực của đoạn BC thông qua chứng minh chúng cách đều 2 đầu mút của đoạn BC.

Lời giải

Theo giả thiết ta có tam giác ABC cân tại A do có 2 góc đáy bằng nhau

⇒A cách đều 2 đều B, C

⇒A thuộc trung trực đoạn thẳng BC (1) (Tính chất điểm cách đều 2 đầu mút đoạn thẳng)

Xét ΔAEC và ΔAFB ta có :

AE = AF

Góc A chung

AC = AB

⇒ ΔAEC=ΔAFB (c-g-c)

⇒ $\overset{⏜}{E C A} = \overset{⏜}{F B A}$ (góc tương ứng)

Ta có: $\hat{A B C} = \hat{A B F} + \hat{F B C}$

$\hat{A C B} = \hat{A C E} + \hat{E C B}$

Mà $\hat{A C B} = \hat{A B C}$ (giả thiết) và $\hat{E C A} = \hat{F B A}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \hat{E C B} = \hat{F B C}$ $\Rightarrow$ $Δ$ HBC cân tại H do có 2 góc đáy bằng nhau

$\Rightarrow$ H cách đều BC $\Rightarrow$ H thuộc trung trực BC (2) (Tính chất điểm cách đều 2 đầu mút đoạn thẳng)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AH là trung trực của BC

Xem thêm các bài giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, chi tiết khác:

Bài 1 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A (). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

Bài 2 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.

Bài 3 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HC lấy điểm D sao cho HD = HC.

Bài 4 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ (E ∈ AN).

Bài 5 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

Bài 6 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.

Bài 7 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC, AD là tia phân giác (D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.

Bài 8 trang 84 Toán lớp 7: Ở Hình 1, cho biết AE = AF và . Chứng minh AH là đường trung trực của BC.

Bài 9 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM).

Bài 10 trang 84 Toán lớp 7: Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J.

Ở Hình 1, cho biết AE = AF và góc ABC = góc ACB. Chứng minh AH là đường trung trực của BC.

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp