Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

Với giải Bài 5 trang 84 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối Chương 8 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối Chương 8

Bài 5 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

a) Chứng minh rằng $\hat{B M N} = \hat{H A C}$

b) Kẻ $M I ⊥ A H$ (I ∈ AH), gọi K là giao điểm của AH và BM. Chứng minh rằng I là trung điểm của AK.

Phương pháp giải

a) Ta xét tam giác BMC cân tại M nên $\hat{M B C} = \hat{M C B}$

Nên $\hat{B M N} = \hat{H A C} = 90^{o} - \hat{M B C} = 90^{o} - \hat{M B C}$

b) Ta chứng minh I là trung điểm của AK do $Δ M A I = Δ M K I$ (g-c-g)

Lời giải

a) Xét tam giác BMC cân tại M (Do M thuộc đường trung trực của BC nên MB = MC) có : $\hat{M B C} = \hat{M C B}$ (góc tương ứng)

Mà $\hat{B M N} = 90^{o} - \hat{M B C}$ và $\hat{H A C} = 90^{o} - \hat{B C M}$

$\Rightarrow$ $\hat{B M N} = \hat{H A C}$

b) Ta có MN⫽AH (do cùng vuông góc với BC)

$\Rightarrow \hat{A K M} = \hat{K M N}$ (2 góc so le trong)

Mà $\hat{B M N} = \hat{H A C}$ ( chứng minh a)

$\Rightarrow \hat{K A M} = \hat{A K M}$ ( do cùng = $\hat{B M N}$ )

Xét $Δ M I A$ và $Δ M I K$ có :

IM cạnh chung

$\hat{K A M} = \hat{A K M}$

$\hat{A I M} = \hat{M I K} = 90^{o}$

$\Rightarrow Δ M I A = Δ M I K$ (cạnh góc vuông-góc nhọn)

$\Rightarrow$ AI = IK (cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ I là trung điểm AK

Xem thêm các bài giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, chi tiết khác:

Bài 1 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A (). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

Bài 2 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.

Bài 3 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HC lấy điểm D sao cho HD = HC.

Bài 4 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ (E ∈ AN).

Bài 5 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

Bài 6 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.

Bài 7 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC, AD là tia phân giác (D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.

Bài 8 trang 84 Toán lớp 7: Ở Hình 1, cho biết AE = AF và . Chứng minh AH là đường trung trực của BC.

Bài 9 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM).

Bài 10 trang 84 Toán lớp 7: Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp