Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1/2AC, AD là tia phân giác góc BAC

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1/2AC, AD là tia phân giác góc BAC

Lê Hoàng Thảo Vy Ngày: 14-11-2022 Lớp 7

3.1 K

Với giải Bài 7 trang 84 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối Chương 8 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối Chương 8

Bài 7 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = $\frac{1}{2}$ AC, AD là tia phân giác $\hat{B A C}$ (D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.

a) Chứng minh rằng DE = DB

b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH $⊥$ KC.

Phương pháp giải

a) Chứng minh BD = DE thông qua việc chứng minh 2 tam giác BAD và EAD bằng nhau

b) Chứng minh $Δ$ CDK cân tại D do có 2 cạnh bên DK = DC

c) Chứng minh $Δ$ KAC vuông cân tại A và AD là phân giác nên cũng là đường cao của $Δ$ KAC $\Rightarrow$ AH $⊥$ KC

Lời giải

a) Xét ΔBAD và ΔEAD có :

AD là cạnh chung

AB = AE = $\frac{1}{2} A C$

$\overset{⏜}{B A D} = \overset{⏜}{E A D}$ (do AD là phân giác góc A)

⇒ΔBAD = ΔEAD (c-g-c)

⇒DE = DB (cạnh tương ứng) và $\overset{⏜}{A B D} = \overset{⏜}{A E D}$ (góc tương ứng)

b) Xét $Δ$ KAE và $Δ$ CAB có :

AE = AB

$\hat{A B D} = \hat{A E D}$ (chứng minh a)

Góc A chung

$\Rightarrow Δ K A E = Δ C A B$ (g-c-g)

$\Rightarrow$ KE = CB (cạnh tương ứng)

Mà KE = ED + DK và CB = BD + DC

$\Rightarrow$ KE – ED = CB – BD $\Rightarrow$ DK = DC

$\Rightarrow$ $Δ D C K$ cân tại D

+) Xét $Δ$ KDB và $Δ$ CDE có :

DB = DE

DK = DC

$\hat{K D B} = \hat{C D E}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ K D B = Δ C D E$ (c-g-c)

$\Rightarrow$ KB = EC $\Rightarrow$ KB = AB (do cùng = EC) $\Rightarrow$ B là trung điểm AK

c) Vì $Δ K A E$ = $Δ C A B$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow$ AK = AC (cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ $Δ$ AKC vuông cân tại A

Mà AD là phân giác góc A nên AD sẽ vừa là phân giác vừa là đường cao của $Δ$ AKC

$\Rightarrow$ AD $⊥$ KC

$\Rightarrow$ AH $⊥$ KC (do H $i n$ AD)

Xem thêm các bài giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, chi tiết khác:

Bài 1 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A (). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

Bài 2 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.

Bài 3 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HC lấy điểm D sao cho HD = HC.

Bài 4 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ (E ∈ AN).

Bài 5 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

Bài 6 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.

Bài 7 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC, AD là tia phân giác (D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.

Bài 8 trang 84 Toán lớp 7: Ở Hình 1, cho biết AE = AF và . Chứng minh AH là đường trung trực của BC.

Bài 9 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM).

Bài 10 trang 84 Toán lớp 7: Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J.

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 7

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

378

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

420

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

419

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

374

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.