Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): x^2/64

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): x^2/64 - y^2/36 = 1

Nguyễn Trang Ngày: 15-11-2022 Lớp 10

480

Với giải Bài 4 trang 56 Chuyên đề Toán 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 6: Hypebol; giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 6: Hypebol

Bài 4 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol . Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).

Lời giải:

Hypebol (H) có a = 8, b = 6 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 10$ và một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M(8; 6).

Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

+) (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H)

$\Rightarrow c = 10 \Rightarrow a^{2} - b^{2} = c^{2} = 100 (1) .$