Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số

Phương Thảo Ngày: 15-11-2022 Lớp 10

477

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số

Bài 15 trang 10 SBT Toán 10: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Gồm 10 chữ số đôi một khác nhau?

b) Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải:

a) Xét số tự nhiên có dạng $\bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6} a_{7} a_{8} a_{9} a_{10}}$ .

Trường hợp 1: a₁ có thể bằng 0 hoặc khác 0.

Với a₁ có thể bằng 0 hoặc khác 0, mỗi số có dạng trên là một hoán vị của 10 chữ số đã cho.

Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 1 là:

P₁₀ = 10! (số).

Trường hợp 2: a₁ = 0.

Vì a₁ = 0 cố định nên 9 chữ số sau a₁ đều khác 0 và chỉ có 9 chữ số đó thay đổi.

Suy ra, mỗi số có dạng $\bar{0 a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6} a_{7} a_{8} a_{9} a_{10}}$ là một hoán vị của 9 chữ số khác 0 đã cho.

Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 2 là:

P₉ = 9! (số).

Vậy số các số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là:

10! – 9! = 3265920 (số).

b) Xét số tự nhiên có dạng $\bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6}}$ .

Trường hợp 1: a₁ có thể bằng 0 hoặc khác 0.

Với a₁ có thể bằng 0 hoặc khác 0, mỗi số có dạng trên là một chỉnh hợp chập 6 của 10 chữ số đã cho.

Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 1 là: $A_{10}^{6}$ (số).

Trường hợp 2: a₁ = 0.

Vì a₁ = 0 cố định nên 5 chữ số sau a₁ đều khác 0 và chỉ có 5 chữ số đó thay đổi.

Suy ra, mỗi số có dạng $\bar{0 a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6}}$ là một chỉnh hợp chập 5 của 9 chữ số khác 0 đã cho.

Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 2 là: $A_{9}^{5}$ (số).

Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là:

$A_{10}^{6}$ - $A_{9}^{5}$ = 136080 (số).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 10 SBT Toán 10: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*). Mỗi hoán vị của n phần tử đó

Bài 12 trang 10 SBT Toán 10: Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n

Bài 13 trang 10 SBT Toán 10: Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai

Bài 14 trang 10 SBT Toán 10: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên

Bài 16 trang 10 SBT Toán 10: Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ

Bài 17 trang 10 SBT Toán 10: 90 học sinh được trường tổ chức cho đi xem kịch ở rạp hát thành phố

Bài 18 trang 11 SBT Toán 10: Bạn Đan chọn mật khẩu cho email của mình gồm 6 kí tự đôi một khác nhau

Bài 19 trang 11 SBT Toán 10: Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh ngồi ở hàng đầu

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương