Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 3: Tổ hợp Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.
Chứng minh rằng k(kCn) = n(k-1Cn-1) với 1 ≤ k ≤ n
Bài 27 trang 14 SBT Toán 10: Chứng minh rằng:
a) kCkn=nCk−1n−1 với 1 ≤ k ≤ n.
b) 1k+1Ckn=1n+1Ck+1n+1 với 0 ≤ k ≤ n.
Lời giải:
a) Ta có kCkn=k.n!k!.(n−k)!
=k.n!k.(k−1)!.(n−k)!
=n.(n−1)!(k−1)!.((n−1)−(k−1))!
=nCk−1n−1.
Vậy kCkn=nCk−1n−1 với 1 ≤ k ≤ n.
b) Ta có 1k+1Ckn=1k+1.n!k!.(n−k)!
=n!(k+1)!.(n−k)!
=1n+1.(n+1).n!(k+1)!.((n+1)−(k+1))!
=1n+1.(n+1)!(k+1)!.((n+1)−(k+1))!
=1n+1Ck+1n+1.
Vậy 1k+1Ckn=1n+1Ck+1n+1 với 0 ≤ k ≤ n.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 22 trang 13 SBT Toán 10: Tính số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 10 điểm phân biệt.
Bài 24 trang 14 SBT Toán 10: Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.
Bài 26 trang 14 SBT Toán 10: Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.