Chứng minh rằng k(kCn) = n(k-1Cn-1) với 1 ≤ k ≤ n

Phương Thảo Ngày: 15-11-2022 Lớp 10

2.8 K

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 3: Tổ hợp Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Chứng minh rằng k(kCn) = n(k-1Cn-1) với 1 ≤ k ≤ n

Bài 27 trang 14 SBT Toán 10: Chứng minh rằng:

a) $k C_{n}^{k}$ =n $C_{n - 1}^{k - 1}$ với 1 ≤ k ≤ n.

b) $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ với 0 ≤ k ≤ n.

Lời giải:

a) Ta có $k C_{n}^{k} = k . \frac{n!}{k! . (n - k)!}$

$= \frac{k . n!}{k . (k - 1)! . (n - k)!}$

$= \frac{n . (n - 1)!}{(k - 1)! . ((n - 1) - (k - 1))!}$

$= n C_{n - 1}^{k - 1}$ .

Vậy $k C_{n}^{k} = n C_{n - 1}^{k - 1}$ với 1 ≤ k ≤ n.

b) Ta có $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{k + 1} . \frac{n!}{k! . (n - k)!}$

$= \frac{n!}{(k + 1)! . (n - k)!}$

$= \frac{1}{n + 1} . \frac{(n + 1) . n!}{(k + 1)! . ((n + 1) - (k + 1))!}$

$= \frac{1}{n + 1} . \frac{(n + 1)!}{(k + 1)! . ((n + 1) - (k + 1))!}$

$= \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ .

Vậy $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ với 0 ≤ k ≤ n.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 20 trang 13 SBT Toán 10: Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tổ hợp chập k của n phần tử

Bài 21 trang 13 SBT Toán 10: Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai

Bài 22 trang 13 SBT Toán 10: Tính số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 10 điểm phân biệt.

Bài 23 trang 13 SBT Toán 10: Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho

Bài 24 trang 14 SBT Toán 10: Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.

Bài 25 trang 14 SBT Toán 10: Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170

Bài 26 trang 14 SBT Toán 10: Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

298

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

319

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

347

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

295