Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là

Phạm Thị Huyền Trang Ngày: 12-12-2022 Lớp 10

3.1 K

Với giải Vận dụng 4 trang 47 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 5: Elip giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 5: Elip

Vận dụng 4 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là $\frac{50}{3}$

Lời giải:

Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tiêu cự bằng 6, suy ra 2c = 6, suy ra c = 3.

– Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là $\frac{50}{3}$ , suy ra $2 \frac{a}{e} = \frac{50}{3}$

$\Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{25}{3} \Rightarrow \frac{a^{2}}{c} = \frac{25}{3} \Rightarrow \frac{a^{2}}{3} = \frac{25}{3} \Rightarrow a^{2} = 25 \Rightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 25 - 9 = 16 .$

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 .$

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E) có phương trình chính tắc và cho điểm M(x0; y0) nằm trên (E).

Thực hành 1 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.

Vận dụng 1 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Hãy gấp một mảnh giấy có hình clip (Hình 5) thành bốn phần chồng khít lên nhau.

Khám phá 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) nằm trên elip (E): có hai tiêu điểm là F₁(–c; 0), F₂(c; 0) (Hình 6)

Thực hành 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10:

a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Vận dụng 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Người ta chứng minh được rằng ánh sáng hay âm thanh đi từ một tiêu điểm, khi đến một điểm M bất kì trên elip luôn luôn cho tia phản xạ đi qua tiêu điểm còn lại, nghĩa là đi theo các bán kính qua tiêu (Hình 7a).

Khám phá 3 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Cho biết ti số $e = \frac{c}{a}$ của các elip lần lượt là $\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ (Hình 8)

Tính tỉ số $\frac{b}{a}$ theo e và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi e thay đổi.

Thực hành 3 trang 45 Chuyên đề Toán 10:

a) Tìm tâm sai của elip (E): $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{99} = 1$ và elip $(E^{'}) : \frac{x^{2}}{10} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Vận dụng 3 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Trong hệ Mặt Trời, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo là đường elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Từ hình ảnh mô phỏng quỹ đạo chuyển động của các hành tinh (Hình 9), hãy so sánh tâm sai của quỹ đạo chuyển động của Trái Đất với tâm sai của quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh HD20782b.

Khám phá 4 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ và hai đường thẳng $∆_{1} = x + \frac{a}{e} = 0$ ; $∆_{2} = x - \frac{a}{e} = 0$ (Hình 10). Gọi d(M; Δ1), d(M; Δ2) lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ1, Δ2. Ta có $(M; Δ_{1}) = | x + \frac{a}{e} | = \frac{| a + e x |}{e} = \frac{a + e x}{e}$ (vì e > 0 và $a + e x = M F_{1} > 0$ ). Suy ra $\frac{M F_{1}}{d (M; Δ_{1})} = \frac{a + e x}{\frac{a + e x}{e}} = e$

Thực hành 4 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip sau:

Bài 1 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E).

Bài 2 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Tìm các điểm trên elip (E): có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất

Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 12 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là

Bài 4 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E).

Bài 5 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Trái Đất chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai là 0,0167 và nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách gần nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là khoảng 147 triệu km, tính khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời.

Bài 6 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Ngày 04/10/1957, Liên Xô đã phóng thành công vệ tinh nhân tạo đầu tiên vào không gian, vệ tinh mang tên Sputnik I. Vệ tinh đó có quỹ đạo hình elip (E) nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách xa nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 7310 km và khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 6586 km. Tìm tâm sai của quỹ đạo chuyển động của vệ tinh Sputnik I.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 6: Hypebol

Bài 7: Parabol

Bài 8: Tính chất chung của ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

263

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

236

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.