Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau

801

Với giải Bài 3 trang 65 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 3 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài tập cuối chuyên đề 3

Bài 3 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau

a) x216+y212=1;

b) x214-y22=1;

c) y2 = 7x.

Lời giải:

a) Đây là một elip.

Có a2 = 16, b2 = 12 a=4,b=23,c=a2-b2=16-12=2,

e = ca=24=12,ae=412=8.

Suy ra elip có tiêu điểm F1(-2;0), đường chuẩn Δ1: x = -8; tiêu điểm F2(2;0), đường chuẩn Δ1: x = 8 và tâm sai e = 12

b) Đây là một hypebol.

Có a2 = 14, b2 = 2 a=14,b=2,c=a2+b2=14+2=16=4,

e = ca=414=2147,ae=142147=72.

Suy ra hypebol có tiêu điểm F1(-4;0), đường chuẩn Δ1: x = –72; tiêu điểm F2(4;0), đường chuẩn Δ1: x = 72 và tâm sai e = 2147.

c) Đây là một parabol.

CÓ 2p = 7, suy ra p = 72

Suy ra parabol có tiêu điểm F(74;0),đường chuẩn Δ: x=-74 và tâm sai e = 1.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) của các conic sau:

Bài 2 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E):x225+y29=1

a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và tìm tâm sai của (E).

Bài 4 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Cho đường thẳng d: x + y – 1 = 0 và điểm F(1; 1). Viết phương trình đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:

Bài 5 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai bằng 0,0549 và nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Biết khoảng cách gần nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là 362600 km. Tính khoảng cách xa nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng.

Bài 6 trang 65, 66 Chuyên đề Toán 10: Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72, sách giáo khoa Toán 10, tập hai). Hypebol cũng có tính chất quang học tương tự như elip: Tia sáng hướng tới tiêu điểm F1 của hypebol (H) khi gặp một nhánh của (H) sẽ cho tia phản xạ đi qua F2.

Bài 7 trang 66 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol (P). Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm F cách đỉnh O của chảo một khoảng là  m

Bài 8 trang 66 Chuyên đề Toán 10: Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa hai mép vành của gương là MN = 32 cm và chiều sâu của gương là OH = 24 cm

Đánh giá

0

0 đánh giá