Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 6 (Chân trời sáng tạo) Bài 4: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán lớp 6 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 6 (Chân trời sáng tạo) Bài 4: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Câu hỏi giữa bài

Toán 6 trang 16 Hoạt động khám phá 1: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa.

a) 5.5.5

b) 7.7.7.7.7.7

Phương pháp giải

Quan sát mẫu bên trên làm tương tự

Lời giải 

a) $\mathrm{5.5.5}=5^3$

b) $\mathrm{7.7.7.7.7.7}=7^6$

Toán 6 trang 17 Thực hành 1: a) Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa: 3.3.3;  6.6.6.6.

b) Phát biểu hoàn thiện các câu sau:

$3^2$ còn gọi là “3…” hay “…của 3”;  $5^3$ còn gọi là “5…” hay “…của 5”.

c) Hãy đọc các lũy thừa sau và chỉ rõ cơ số, số mũ: $3^{10}$; ${10}^5$.

Phương pháp giải

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu $a^n$, là tích của n thừa số a.

$a^n=a.a.....a(n\ne 0)$(n thừa số a)

Ta đọc $a^n$ là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Lời giải 

a) $\mathrm{3.3.3}=3^3$;  $\mathrm{6.6.6.6}=6^4$

b)

$3^2$ còn gọi là “3 mũ 2” hay “bình phương của 3”;  $5^3$ còn gọi là “5 mũ 3” hay “lập phương của 5”.

c) Ba mũ mười có cơ số là 3 và số mũ là 10

Mười mũ năm có cơ số là 10 và số mũ là 5

Toán 6 trang 17 Hoạt động khám phá 2: Viết tích của hai lũy thừa sau thành một lũy thừa.

a) ${3.3}^3$

b) $2^2{.2}^4$.

Phương pháp giải

$a^n=a.a.....a(n\ne 0)$(n thừa số a)

Lời giải 

a) ${3.3}^3=3^4$

b) $2^2{.2}^4=2^6$

Toán 6 trang 17 Thực hành 2: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa: $3^3{.3}^4;{10}^4{.10}^3;x^2.x^5.$

Phương pháp giải

$a^m.a^n=a^{m+n}$

Lời giải 

$\begin{array}{l}{3}^3{.3}^4=3^{3+4}=3^7;\\ {10}^4{.10}^3={10}^{4+3}={10}^7;\\ x^2.x^5=x^{2+5}=x^7.\end{array}$

Toán 6 trang 17 Hoạt động khám phá 3: a) Từ phép tính $5^5{.5}^2=5^7$, em hãy suy ra kết quả của mỗi phép tính $5^7:5^2$và $5^7:5^5$. Giải thích.

b) Hãy nhận xét về mối liên hệ giữa số mũ của luỹ thừa vừa tìm được với số mũ của luỹ thừa của số bị chia và số chia trong mỗi phép tính ở trên.

Từ nhận xét đó, hãy dự đoán kết quả của mỗi phép tính sau: $7^9:7^2$ và $6^5:6^3$.

Phương pháp giải

a) Lấy thương chia cho 1 thừa số ta được thừa số còn lại

b) Quan sát số mũ và rút ra nhận xét, sau đó dự đoán kết quả của phép tính

Lời giải 

a) $5^7:5^2=5^5$ và $5^7:5^5=5^2$

b) Số mũ của luỹ thừa vừa tìm được bằng hiệu số mũ của luỹ thừa của số bị chia và số chia

Dự đoán: $7^9:7^2=7^7$ và $6^5:6^3=6^2$.

Toán 6 trang 17 Thực hành 3: a) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

$\begin{array}{l}{11}^7{.11}^3;{11}^7:{11}^7;\\ 7^2{.7}^4;7^2{.7}^4:7^3.\end{array}$

b) Cho biết mỗi phép tính sau đúng hay sai.

$\begin{array}{l}{9}^7:9^2=9^5;7^{10}:7^2=7^5;\\ 2^{11}:2^8=6;5^6:5^6=5.\end{array}$

Phương pháp giải

 $a^m:a^n=a^{m-n}(a\ne 0;m\ge n)$

Lời giải 

a)

$\begin{array}{l}{11}^7{.11}^3={11}^4;{11}^7:{11}^7=1;\\ 7^2{.7}^4=7^{2+4}=7^6;7^2{.7}^4:7^3=7^{2+4-3}=7^3.\end{array}$

b) Các phép tính đúng là:

$9^7:9^2=9^5;5^6:5^6=5.$

Các phép tính sai là:

$2^{11}:2^8=6$ vì $2^{11}:2^8=2^{11-8}=2^3$ ;

$7^{10}:7^2=7^5$ vì $7^{10}:7^2=7^{10-2}=7^8$

Bài tập trang 18

Toán 6 trang 18 Bài 1: Ghép mỗi phép tính ở cột A với luỹ thừa tương ứng của nó ở cột B.

Phương pháp giải

$a^m.a^n=a^{m+n}$ và $a^m:a^n=a^{m-n}(a\ne 0;m\ge n)$

Lời giải 

a-3; b-4; c-2; d-1

Toán 6 trang 18 Bài 2: a) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa.

$5^7{.5}^5;9^5:8^{10};2^{10}:64.16$

b) Viết cấu tạo thập phân của các số 4983; 54297; 2023 theo mẫu sau:

4983 = 4.1000+ 9. 100+ 8.10+ 3

=${4.10}^3+{9.10}^2+8.10+3$

Phương pháp giải

a) $a^m.a^n=a^{m+n}$ và $a^m:a^n=a^{m-n}(a\ne 0;m\ge n)$

b) $\overline{abcde}=a.10000+b.1000+c.100+d.10+e$

Lời giải 

a)

$5^7{.5}^5=5^{7+5}=5^{12}$

$9^5:8^0=9^5:1=9^5$

$2^{10}:64.16=2^{10}:2^6{.2}^4=2^{10-6+4}=2^8$

b)

$\begin{array}{l}54297=5.10000+4.1000+2.100+9.10+7\\ ={5.10}^4+{4.10}^3+{2.10}^2+9.10+7\end{array}$

Toán 6 trang 18 Bài 3: Theo Tổng cục Thống kê, tháng 10 năm 2020 dân số Việt Nam được làm tròn là 98000000 người.

Em hãy viết dân số Việt Nam dưới dạng tích của một số với một luỹ thừa của 10.

Phương pháp giải

$\underset{nsốa0}{\underbrace{\overline{a\mathrm{00...00}}}}$ = a.${10}^n$

Lời giải 

$98000000=$ ${98.10}^6$

Toán 6 trang 18 Bài 4: Biết rằng khối lượng của Trái Đất khoảng $\underset{21sốa0}{\underbrace{6\mathrm{00...00}}}$ tấn, khối lượng của Mặt Trăng khoảng $\underset{18số0}{\underbrace{75\mathrm{00...00}}}$ tấn

a) Em hãy viết khối lượng Trái Đất và khối lượng Mặt Trăng dưới dạng tích của một số với một luỹ thừa của 10.

b) Khối lượng Trái Đất gấp bao nhiêu lần khối lượng Mặt Trăng?

Phương pháp giải

a) $\underset{nsố0}{\underbrace{\overline{a\mathrm{00...00}}}}$ = a.${10}^n$

b) Ta lấy khối lượng Trái đất : Khối lượng Mặt Trăng

Lời giải 

a) Khối lượng Trái Đất: $\underset{21số0}{\underbrace{6\mathrm{00...00}}}$= 6.${10}^{21}$

Khối lượng Mặt Trăng là: $\underset{18số0}{\underbrace{75\mathrm{00...00}}}={75.10}^{18}$

b) Khối lượng Trái Đất gấp khối lượng Mặt Trăng số lần là:

6.${10}^{21}$: (75.${10}^{18})$= 80 lần

Các dạng bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên

I. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa

Phương pháp giải

 Áp dụng công thức:  $\underset{n\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{o}}{\underbrace{a.a.a.....a}}$$=a^n;$$a^m.a^n=a^{m+n};a^m:a^n=a^{m-n}\left(a\ne 0,m\ge n\right)$

II. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định cơ số và số mũ.

Bước 2: Áp dụng công thức:$a^m.a^n=a^{m+n};a^m:a^n=a^{m-n}\left(a\ne 0,m\ge n\right)$

III. So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa

Phương pháp giải

Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:

Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ

Nếu $m>n$ thì $a^m>a^n$

Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số

Nếu $a>b$ thì $a^m>b^m$

Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh

Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu $a<b;b<c$ thì $a<c.$  

IV. Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức

Phương pháp giải

Bước 1: Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.

Bước 2: Sử dụng tính chất 

Với $a\ne 0;a\ne 1$, nếu $a^m=a^n$ thì $m=n(a,m,n\in N)$

V. Tìm cơ số của lũy thừa

Phương pháp giải

Cách 1: Dùng định nghĩa lũy thừa

$\underset{n\mathrm{t}\mathrm{h}ừ\mathrm{a}\mathrm{s}ốa}{\underbrace{a.a.....a}}$ $=a^n$
Cách 2: Sử dụng tính chất

Với $a;b\ne 0;a;b\ne 1$, nếu $a^m=b^m$ thì $a=n(a,b,m,n\in N)$.