Toán 6 (Chân trời sáng tạo) Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Lê Hoàng Thảo Vy Ngày: 05-09-2023 Lớp 6

571

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán lớp 6 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 6 (Chân trời sáng tạo) Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Câu hỏi giữa bài

Toán 6 trang 26 Hoạt động khám phá 1: Để biết số 378 có chia hết cho 9 hay không, bạn An viết như sau:

378 = 3.100 +7.10 + 8

= 3. (99 + 1) +7.(9+1)+8

= 3.99+7.9+3 +7 +8

=9.(3.11 + 7) + (3 + 7+8)

Từ đây bạn An khẳng định rằng số 378 chia hết cho 9, vì có (3.11+ 7).9 là một số

chia hết cho 9 và tổng các chữ số của nó là 3 + 7 + 8 = 18 chia hết cho 9.

Khẳng định của An có đúng hay không? Vì sao?

Phương pháp giải

Nếu a $⋮$ n và b $⋮$ n thì (a + b) $⋮$ n

Ta xét một số có 3 chữ số ở dạng tổng quát và tách như trên để chứng minh

Lời giải

+Khẳng định của An đúng vì: theo dấu hiệu chia hết của một tổng

+Mở rộng: Ta xét một số bất kì, giả sử ta xét số có ba chữ số sau:

$\begin{array}{l} \bar{a b c} = a .100 + b .10 + c \\ = a (99 + 1) + b . (9 + 1) + c \\ = a .99 + b .9 + a + b + c \\ = 9. (a .11 + b) + a + b + c \end{array}$

=> Do $9. (a .11 + b)$ nên $\bar{a b c}$ chia hết cho 9 khi tổng a+b+c chia hết cho 9.

Toán 6 trang 26 Thực hành 1: a) Trong các số 245, 9 087,396, 531, số nào chia hết cho 9?

b) Hãy đưa ra hai số chia hết cho 9 và hai số không chia hết cho 9.

Phương pháp giải

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chia những số đó mới chia hết cho 9.

Lời giải

a) Ta có: 396 $⋮$ 9 vì 3+9+6 = 18 $⋮$ 9

531 $⋮$ 9 vì 5+3+1 = 9 $⋮$ 9

Vậy các số chia hết cho 9 là: 396; 531

b) Hai số chia hết cho 9 là: 144 và 261

Hai số không chia hết cho 9 là: 391 và 282

Chú ý: Ta có thể chọn các số khác có tổng các chữ số thỏa mãn chia hết cho 9 hoặc không chia hết cho 9

Toán 6 trang 27 Hoạt động khám phá 2: Viết các số sau dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 3 theo

mẫu trên: 315; 418.

Phương pháp giải

$\begin{array}{l} \bar{a b c} = a .100 + b .10 + c \\ = a (99 + 1) + b . (9 + 1) + c \\ = a .99 + b .9 + a + b + c \\ = (a + b + c) + 3. (a .3 .11 + 3. b) \end{array}$

Lời giải

$\begin{array}{l} 315 = 3.100 + 1.10 + 5 \\ = 3. (99 + 1) + 1. (9 + 1) + 5 \\ = 3.99 + 1.9 + 3 + 1 + 5 \\ = (3 + 1 + 5) + (3.3.11 + 1.3) .3 \end{array}$

$\begin{array}{l} 418 = 4.100 + 1.10 + 8 \\ = 4. (99 + 1) + 1. (9 + 1) + 8 \\ = 4.99 + 1.9 + 4 + 1 + 8 \\ = (4 + 1 + 8) + (4.3.11 + 1.3) .3 \end{array}$

Toán 6 trang 27 Thực hành 2: Trong hai số 315 và 418, số nào chia hết cho 3?

Phương pháp giải

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Lời giải

Do 3+1+5=9 $⋮$ 3 nên 315 $⋮$ 3

Do 4+1+8=13 $⧸ ⋮$ 3 nên 418 $⧸ ⋮$ 3.

Bài tập trang 27

Toán 6 trang 27 Bài 1: Cho các số: 117; 3447; 5085; 534; 9348; 123.

a) Em hãy viết tập hợp A gồm các số chia hết cho 9 trong các số trên.

b) Có số nào trong các số trên chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 không? Nếu có, hãy viết các số đó thành tập hợp B.

Phương pháp giải

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Lời giải a) Các số 117; 3447; 5085 chia hết cho 9 (vì có tổng các chữ số chia hết cho 9)

A = {117; 3447; 5085}

b) Có các số: 534; 9348; 123 chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

=> B = {534; 9348; 123}

Toán 6 trang 27 Bài 2: Không thực hiện phép tính, em hãy giải thích các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 hay không, có chia hết cho 9 hay không.

a) 1 260 +5 306; b) 436 – 324;

c) 2.3.4.6 + 27.

Phương pháp giải

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

- Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, một hiệu

Lời giải

a) 1260 $⋮$ 3 và 5306 $⧸ ⋮$ 3 => (1 260 +5 306) $⧸ ⋮$ 3

1260 $⋮$ 9 và 5306 $⧸ ⋮$ 9 => (1 260 +5 306) $⧸ ⋮$ 9

b) 436 $⧸ ⋮$ 3 và 324 $⋮$ 3 => (436 – 324) $⧸ ⋮$ 3

436 $⧸ ⋮$ 9 và 324 $⋮$ 9 => (436 – 324) $⧸ ⋮$ 9

c) 2.3.4.6 $⋮$ 3 và 27 $⋮$ 3 => (2.3.4.6 + 27) $⋮$ 3

2.3.4.6 $⋮$ 9 và 27 $⋮$ 9 => (2.3.4.6 + 27) $⋮$ 9

Toán 6 trang 27 Bài 3: Bạn Tuấn là một người rất thích chơi bi nên bạn ấy thường sưu tầm những viên bi rồi bỏ vào 4 hộp khác nhau, biết số bi trong mỗi hộp lần lượt là 203, 127, 97, 173.

a) Liệu có thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau được không? Giải thích.

b) Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được không?

c) Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được không?

Phương pháp giải

a) Xét xem số bi trong mỗi hộp có chia hết cho 3 không?

b) Tính số bạn khi Tuấn rủ thêm hai bạn rồi áp dụng câu a

c) Xét xem số bi của trong mỗi hộp có chia hết cho 9 không?

Lời giải

a) Do 203 không chia hết cho 3; 127 không chia hết cho 3; 97 không chia hết cho 3; 173 không chia hết cho 3 nên không thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau.

b) Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn khi đó ta sẽ có 3 bạn chơi

Do 203; 127; 97 ; 173 không chia hết cho 3 nên ta đi xét tổng:

Ta có tổng số bi là: 203+127+97+173= 600

Ta thấy 600 $⋮$ 3 nên ta có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người

c) Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn khi đó ta sẽ có 9 bạn chơi.

Ta thấy 600 không chia hết cho 9 nên không thể chia đều tổng số bi cho mỗi người.