Với giải Câu hỏi  trang  15 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Mệnh đề giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 15 Bài 1: Mệnh đề

Bài 4 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các định lí:

P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.

Q: “Nếu $a<b$ thì $a+c<b+c$” ($a,b,c\in \mathbb{R}$).

a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí.

b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.

c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?

Phương pháp giải

+) Khi mệnh đề $R\Rightarrow T$ là định lí, ta nói:

R là giả thiết, T là kết luận

R là điều kiện đủ để có T

T là điều kiện cần để có R

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề $R\Rightarrow T$ là mệnh đề $T\Rightarrow R$.

Lời giải 

a)

Mệnh đề P có dạng $R\Rightarrow T$với R: “Hai tam giác bằng nhau” và T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”

Giả thiết là mệnh đề R: “Hai tam giác bằng nhau”

Kết luận là mệnh đề T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”

Mệnh đề Q có dạng $A\Rightarrow B$với A: “$a<b$” và B: “$a+c<b+c$”

Giả thiết là mệnh đề A: “$a<b$”

Kết luận là mệnh đề B: “$a+c<b+c$”

b)

+) Mệnh đề P có thể phát biểu lại như sau:

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích của chúng bằng nhau.

Diện tích của hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

+) Mệnh đề Q có thể phát biểu lại như sau:

$a<b$ là điều kiện đủ để có $a+c<b+c$.

$a+c<b+c$là điều kiện cần để có $a<b$.

c)

Mệnh đề đảo của mệnh đề P có dạng $T\Rightarrow R$, phát biểu là: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.

Mệnh đề này sai nên không là định lí.

Chẳng hạn: Tam giác ABC và tam giác DEF, có diện tích bằng nhau nhưng hai tam giác không bằng nhau.

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q có dạng $B\Rightarrow A$, phát biểu là: “Nếu $a+c<b+c$thì $a<b$”.

Mệnh đề này đúng nên nó cũng là định lí.

Bài 5 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu lại các định lí sau:

a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.

Lời giải 

Các định lí trên có thể được phát biểu là:

a) Một phương trình bậc hai có biệt thức dương là điều kiện cần và đủ để có hai nghiệm phân biệt

b) Một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình thoi.

Bài 6 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các mệnh đề sau:

P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”

R: “Có số thực x sao cho $x^2+2x-1=0$”

a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Sử dụng kí hiệu $\mathrm{\forall },\mathrm{\exists }$ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Lời giải 

a) Mệnh đề P đúng, vì: $\left|x\right|=\{\begin{array}{l}x(x\ge 0)\\ -x(x<0)\end{array}$ nên $\left|x\right|\ge x$.

Mệnh đề Q sai vì chỉ có các số $\pm \sqrt{10}$ có bình phương bằng 10, nhưng $\sqrt{10}$ và $-\sqrt{10}$ đều không là số tự nhiên.

Mệnh đề R đúng vì $x=-1+\sqrt{2}\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $x^2+2x-1=0.$

b) Có thể viết lại các mệnh đề trên như sau:

P: “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},\left|x\right|\ge x$”

Q: “$\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N},n^2=10$”

R: “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2+2x-1=0$”

Bài 7 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) $\mathrm{\exists }x\in \mathbb{N},x+3=0$

b) $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2+1\ge 2x$

c) $\mathrm{\forall }a\in \mathbb{R},\sqrt{a^2}=a$

Phương pháp giải

Phủ định của mệnh đề “$\mathrm{\forall }x\in X,P(x)$” là “$\mathrm{\exists }x\in X,\overline{P(x)}$”

Phủ định của mệnh đề “$\mathrm{\exists }x\in X,P(x)$” là “$\mathrm{\forall }x\in X,\overline{P(x)}$”

Lời giải 

a) Mệnh đề sai, vì chỉ có $x=-3$ thảo mãn $x+3=0$nhưng $-3\notin \mathbb{N}$.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{N},x+3\ne 0$”.

b) Mệnh đề đúng, vì  $(x-1{)}^2\ge 0$ hay$x^2+1\ge 2x$ với mọi số thực x.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2+1<2x$”

 c) Mệnh đề sai, vì có $a=-2\in \mathbb{R},\sqrt{{(-2)}^2}=2\ne a$

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\mathrm{\exists }a\in \mathbb{R},\sqrt{a^2}\ne a$”.