SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng

634

Lời giải bài tập SBT Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng sách Kết nối tri thức ngắn gọn, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi trong SBT Toán 10 Bài 19 từ đó học tốt môn Toán 10.

SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng

Câu hỏi trang 31 Toán 10

Bài 7.1 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ n=(1;-3),u=(1;3).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận n là một vectơ pháp tuyến.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua D và nhận u là một vectơ chỉ phương.

Lời giải:

a)

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận là một vectơ pháp tuyến là:

1(x – 0) – 3(y – 2) = 0

⇔ x – 3y + 6 = 0

Vậy d: x – 3y + 6 = 0.

b)

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua D và nhận là một vectơ chỉ phương là: 

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ n = (1;-3), u = (1;3)

Bài 7.2 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(0; –1) và C(–2; 3). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

Lời giải:

Đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng BC nhận vectơ BC làm vectơ pháp tuyến.

BC = (–2 – 0; 3 + 1) = (–2; 4)

Phương trình của đường thẳng d là:

–2(x – 1) + 4(y – 2) = 0

⇔ –2x + 2 + 4y – 8 = 0

⇔ –2x + 4y – 6 = 0

⇔ x – 2y + 3 = 0

Vậy d: x – 2y + 3 = 0.

Bài 7.3 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 3). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB và viết phương trình tham số của đường thẳng AB

Lời giải:

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB chính là vectơ AB.

Ta có: AB = (1; 1)

Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 2) có vectơ chỉ phương AB = (1; 1) có phương trình tham số là: 

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 3). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Bài 7.4 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài 25 của đường thẳng ∆.

Lời giải:

Dựa vào phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là n=(2;-1) nên các vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng là n'. Theo giả thiết ta có:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0

⇔ 4t2 + t2 = 20

⇔ 5t2 = 20

⇔ t2 = 4

⇔ t = ±2

Với t = 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: F e plus H subscript 2 S O subscript 4 rightwards arrow F e S O subscript 4 plus H subscript 2 = (4; –2)

Với t = – 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: F e plus H subscript 2 S O subscript 4 rightwards arrow F e S O subscript 4 plus H subscript 2 = (–4; 2).

Vậy có hai vectơ pháp tuyến thỏa mãn là F e plus H subscript 2 S O subscript 4 rightwards arrow F e S O subscript 4 plus H subscript 2 = (4; –2) và F e plus H subscript 2 S O subscript 4 rightwards arrow F e S O subscript 4 plus H subscript 2 = (–4; 2).

Bài 7.5 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = –2x + 3. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Lời giải:

Ta có: y = –2x + 3 ⇔ 2x + y – 3 = 0

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 3 = 0.

Từ phương trình tổng quát ta thấy đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: n with rightwards arrow on top = (2; 1), do đó, nó có một vectơ chỉ phương là u with rightwards arrow on top = (1; –2).

Thay x = 1 vào phương trình tổng quát ta có: y = 1.

Chọn điểm (1; 1) thuộc đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng này là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = –2x + 3

Bài 7.6 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng ∆. Tìm điểm N thuộc đường thẳng ∆ sao cho M N equals square root of 2

Lời giải:

Do N thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ của N có dạng: (2 – t; 2t).

Ta có: stack M N with rightwards arrow on top = (2 – t – 2; 2t – 1) = (–t; 2t – 1)

M N equals square root of 2

F e plus H subscript 2 S O subscript 4 rightwards arrow F e S O subscript 4 plus H subscript 2

⇔ (– t)2 + (2t – 1)2 = 2

⇔ t2 + 4t2 – 4t + 1 = 2

⇔ 5t2 – 4t – 1 = 0

⇔ t = 1 hoặc t = negative 1 fifth

Với t = 1, ta có N(1; 2)

Với t = negative 1 fifth, ta có N open parentheses 11 over 5 semicolon minus 2 over 5 close parentheses.

Vậy có hai điểm N thỏa mãn là N(1; 2) và N open parentheses 11 over 5 semicolon minus 2 over 5 close parentheses.

Bài 7.7 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh A(0; –1), B(2; 3) và C(–4; 1). Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi d là đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC nên d // BC và d đi qua trung điểm M của AB, do đó:

Đường thẳng d nhận vectơ stack B C with rightwards arrow on top = (–4 – 2; 1 – 3) = (–6; –2) là một vectơ chỉ phương.

Tọa độ trung điểm M là xM = fraction numerator 0 plus 2 over denominator 2 end fraction equals 1; yM = fraction numerator left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 3 over denominator 2 end fraction equals 1.

Suy ra M(1; 1) thuộc d.

Phương trình tham số của d là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh A(0; –1), B(2; 3) và C(–4; 1)

Câu hỏi trang 32 Toán 10

Bài 7.8 trang 32 SBT TOán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(–1; 0) và B(1; 2).

a) Lập phương trình đường thẳng BC.

b) Tìm toạ độ của điểm C biết rằng hoành độ của điểm C là số dương.

Lời giải:Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(–1; 0) và B(1; 2)

a)

Do ABCD là hình vuông nên AB và BC vuông góc với nhau tại B.

Do đó, đường thẳng BC nhận vectơ stack A B with rightwards arrow on top = (1 – (–1); 2 – 0) = (2; 2) làm vectơ pháp tuyến.

Chọn điểm B(1; 2) thuộc đường thẳng BC. Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

2(x – 1) + 2(y – 2) = 0

⇔ 2x + 2y – 2 – 4 = 0

⇔ 2x + 2y – 6 = 0

⇔ x + y – 3 = 0.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng BC: x + y – 3 = 0.

b)

Từ phương trình đường thẳng BC là: x + y – 3 = 0 ta có:

y = 3 – x

Điểm C thuộc đường thẳng BC nên tọa độ của nó có dạng: (t; 3 – t)

stack B C with rightwards arrow on top = (t – 1; 3 – t – 2) = (t – 1; 1 – t)

B C equals square root of left parenthesis t minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis 1 minus t right parenthesis squared end root

A B equals square root of 2 squared plus 2 squared end root equals 2 square root of 2

Do ABCD là hình vuông nên ta có:

BC = AB

⇔ (t – 1)2 + (1 – t)2 = (2 square root of 2)2

⇔ t2 – 2t + 1 + 1 – 2t + t2 = 8

⇔ 2t2 – 4t – 6 = 0

⇔ t = 3 hay t = –1

Với t = 3, ta có: C (3; 0)

Với t = –1, ta có: C (–1; 4)

Mà hoành độ của điểm C là số dương nên C(3; 0) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 7.9 trang 32 SBT Toán 10 Tập 2: Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là 150 cm và 250 cm, chiều cao là 150 cm (như hình vẽ). Bố mẹ bạn Nam định mua một tủ lạnh 2 cánh (Side by side) có chiều cao là 183 cm và bề ngang 90 cm. Bằng cách sử dụng toạ độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ bạn Nam có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không ?Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang

Lời giải:Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang

Gắn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ. Khi đó để tận dụng tối đa chiều cao có thể khi kê tủ lạnh thì bố mẹ bạn Nam sẽ kê tủ sát vào trục Oy.

Do đó để kê được một chiếc tủ lạnh 2 cánh với bề ngang 90 cm thì chiều cao của tủ phải nhỏ hơn tung độ của điểm E thuộc đường thẳng BC với hoành độ điểm E bằng 90.

Ta có:

B(150;150), C(0; 250)

F e plus H subscript 2 S O subscript 4 rightwards arrow F e S O subscript 4 plus H subscript 2

Đường thẳng BC nhận vectơ stack B C with rightwards arrow on top là vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là F e plus H subscript 2 S O subscript 4 rightwards arrow F e S O subscript 4 plus H subscript 2. Phương trình đường thẳng BC là:

100(x – 0) + 150(y – 250) = 0 ⇔ 2x + 3y – 750 = 0.

Điểm E thuộc BC có hoành độ bằng 90 nên tung độ của E tính theo công thức

2.90 + 3yE – 750 = 0 ⇔ yE = 190

Do 183 cm < 190 cm nên bố mẹ bạn Nam có thể kê chiếc tủ lạnh có bề ngang là 90 cm và chiều cao 183 cm.

Đánh giá

0

0 đánh giá