Với giải Câu hỏi trang 23 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 23 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ2 trang 23 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cặp số (x; y) = (100; 100) thoả mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong hai bất phương trình thu được ở HĐ1? Từ đó cho biết rạp chiếu phim có phải bù lỗ hay không nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2.

Trả lời câu hỏi tương tự với cặp số (x; y) = (150; 150).

Phương pháp giải:

Bước 1:

- Thay x=100 và y=100 vào từng bất phương trình, nếu bất phương trình nào đúng có nghĩa là cặp số (x;y)=(100;100) thỏa mãn bất phương trình đó.

- Nếu sau khi thay, cặp số thỏa mãn bất phương trình thứ nhất thì không phải bù lỗ, thỏa mãn bất phương trình thứ hai thì phải bù lỗ.

Bước 2:

- Thay x=150 và y=150 vào từng bất phương trình, nếu bất phương trình nào đúng có nghĩa là cặp số (x;y)=(150;150) thỏa mãn bất phương trình đó.

- Nếu sau khi thay, cặp số thỏa mãn bất phương trình thứ nhất thì không phải bù lỗ, thỏa mãn bất phương trình thứ hai thì phải bù lỗ.

Lời giải:

Bước 1:

Từ HĐ 1 ta có hai bất phương trình:

$x+2y\ge 400\left(1\right)$ và $x+2y<400\left(2\right)$

Thay x=100 và y=100 vào bất phương trình (1) ta được:

$100+2.100\ge 400\iff 300\ge 400$ (Vô lí)

=> Cặp số (x;y)=(100;100) không thỏa mãn bất phương trình (1).

Thay x=100 và y=100 vào bất phương trình (2) ta được:

$100+2.100<400\iff 300<400$ (Đúng)

=> Cặp số (x;y)=(100;100) thỏa mãn bất phương trình (2).

Cặp số (x;y)=(100;100) thỏa mãn bất phương trình (2) có nghĩa là nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

Bước 2:

Thay x=150 và y=150 vào bất phương trình (1) ta được:

$150+2.150\ge 400\iff 450\ge 400$ (Đúng)

=> Cặp số (x;y)=(150;150) thỏa mãn bất phương trình (1).

Thay x=150 và y=150 vào bất phương trình (2) ta được:

$150+2.150<400\iff 450<400$ (Vô lí)

=> Cặp số (x;y)=(150;150) không thỏa mãn bất phương trình (2).

Cặp số (x;y)=(150;150) thỏa mãn bất phương trình (1) có nghĩa là nếu bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim không phải bù lỗ.

Chú ý

Khi thay cặp số (x;y)=(100;100) vào các bất phương trình bài cho đồng nghĩa với rạp chiếu phim bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2.

Luyện tập 1 trang 23 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x+2y\ge 0$.

a) Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên.

b) Với y=0, có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho?

Phương pháp giải:

a) Thử các giá trị x và y và thay vào bất phương trình $x+2y\ge 0$, nếu bất phương trình đúng thì cặp (x;y) đó là một nghiệm của bất phương trình.

b) Thay y=0 vào bất phương trình $x+2y\ge 0$ sau đó tìm các giá trị của x.

Lời giải:

a)

+) Ta thử với cặp số (x;y)=(0;0):

Thay x=0 và y=0 vào bất phương trình $x+2y\ge 0$, ta được: (Đúng)

$0+2.0\ge 0\iff 0\ge 0$(Đúng)

=> (0;0) là một nghiệm của bất phương trình $x+2y\ge 0$

+) Ta thử với cặp số (1;1):

Thay x=1, y=1 vào bất phương trình $x+2y\ge 0$ ta được:

$1+2.1\ge 0\iff 3\ge 0$(Đúng)

=>  (1;1) là một nghiệm của bất phương trình $x+2y\ge 0$

Như thế ta đã tìm được 2 nghiệm của bất phương trình đã cho là (0;0) và (1;1).

b)

Thay y=0 vào bất phương trình $x+2y\ge 0$ ta được:

$x+2.0\ge 0\iff x\ge 0$

Ta thấy bất phương trình bài cho tương đương với bất phương trình nên số giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho là số x thỏa mãn điều kiện .

Mà ta có vô số giá trị của x thỏa mãn nên có vô số giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Chú ý

Ta có thể thử các cặp số khác đối với câu a, miễn là cặp số đấy làm cho bất phương trình đúng.

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

HĐ3 trang 23 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho đường thẳng d: 2x - y = 4 trên mặt phẳng toạ độ Oxy (H.2.1). Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

a) Các điểm 0,0; 0), A(-1; 3) và B(-2; -2) có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không?

Tính giá trị của biểu thức 2x - y tại các điểm đó và so sánh với 4.

b) Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm C(3; 1), D(4; -1).

Phương pháp giải:

a)

Bước 1: Quan sát hình vẽ, nếu O, A, B nằm cùng một phía so với đường thẳng d thì 3 điểm đó cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

Bước 2: Thay tọa độ các điểm O, A, B vào biểu thức 2x-y và so sánh các giá trị tìm được với 4.

b)

Bước 1: Quan sát hình vẽ, nếu C, D nằm cùng một phía so với đường thẳng d thì 2 điểm đó cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

Bước 2: Thay tọa độ các điểm C, D vào biểu thức 2x-y và so sánh các giá trị tìm được với 4.

Lời giải:

a)

Bước 1:

Quan sát hình trên, các điểm A, O, B là các điểm được bôi vàng, và các điểm đó cùng nằm một phía (bên trái) nên chúng thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

Bước 2:

+) Thay tọa độ của điểm O(0;0) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.0-0=0.

Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại O là 0 và 0<4.

+) Thay tọa độ của điểm A(-1;3) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.(-1)-3=-5.

Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại A là -5 và -5<4

+) Thay tọa độ của điểm B(-2;-2) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.(-2)-(-2)=-2.

Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại B là -2 và -2<4.

b) 

Bước 1:

Quan sát hình trên, các điểm C, D là các điểm được bôi vàng, và các điểm đó cùng nằm một phía (bên phải) nên chúng thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

Bước 2:

+) Thay tọa độ của điểm C(3;1) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.3-1=5.

Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại C là 5 và 5>4.

+) Thay tọa độ của điểm D(4;-1) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.4-(-1)=9.

Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại D là 9 và 9>4

Chú ý

Khi thay tọa độ các điểm vào biểu thức 2x-y, nếu y là một giá trị âm thì cần đưa nguyên dấu vào trong biểu thức.