Với giải Câu hỏi trang 8 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều trong Bài 1: Mệnh đề Toán học học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Cánh Diều trang 8: Mệnh đề Toán học

Hoạt động 5 trang 8 SGK Toán 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề:

P: “Số tự nhiên n chia hết cho 6”; Q: “Số tự nhiên n chia hết cho 3”.

Xét mệnh đề R: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3”.

Mệnh đề R có dạng phát biểu như thế nào?

Phương pháp giải:

Thay thế các mệnh đề P và Q vào mệnh đề R.

Lời giải:

Thay : “số tự nhiên n chia hết cho 6” bới P, “số tự nhiên n chia hết cho 3” bởi  Q, ta được mệnh đề R có dạng: “Nếu P thì Q”

Luyện tập – Vận dụng 5 trang 8 SGK Toán 10 Tập 1:Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$.

Phương pháp giải:

Mệnh đề kéo theo ($P\Rightarrow Q$) thường là các mệnh đề dạng: “Nếu P thì Q” hoặc cũng có thể là “P kéo theo Q”, “P suy ra Q”, “Vì P nên Q”.

Lời giải:

Chẳng hạn

1. Định lí Ta-lét “Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác đó và cắt 2 cạnh còn lại thì nó định ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ”

2. Định lí Ta-lét đảo “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.”

3. Định lí: “Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song”

Hoạt động 6 trang 8 SGK Toán 10 Tập 1:Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề dạng $P\Rightarrow Q$ như sau:

“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$”.

Phát biểu mệnh đề $Q\Rightarrow P$ và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$.

Phương pháp giải:

Viết mệnh đề kéo theo $Q\Rightarrow P$, sử dụng một trong các dạng “Nếu Q thì P”, “Q kéo theo P”, “Q suy ra P”, “Vì Q nên P”.

Xét tính đúng sai của hai mệnh đề.

Lời giải:

P: “tam giác ABC vuông tại A”

Q: “tam giác ABC có $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$”

+) Mệnh đề $Q\Rightarrow P$ là “Nếu tam giác ABC có $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$thì tam giác ABC vuông tại A”

+) Từ định lí Pytago, ta có:

Tam giác ABC vuông tại A thì $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

Và: Tam giác ABC có $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ thì vuông tại A.

Do vậy, hai mệnh đề “$P\Rightarrow Q$” và “$Q\Rightarrow P$” đều đúng

Luyện tập – Vận dụng 6 trang 8 SGK Toán 10 Tập 1:Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC đều”

Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng ${60}^o$”,

Hãy phát biểu hai mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ và xác định tính đúng sai của mệnh đề đó.

Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

Phương pháp giải:

+) Mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$ có dạng “Nếu P thì Q”, “P kéo theo Q”, “P suy ra Q”, “Vì P nên Q”.

+) Mệnh đề tương đương $P\iff Q$ có thể phát biểu ở những dạng sau:

“P tương đương Q”, “P là điều kiện cần và đủ để có Q”, “P khi và chỉ khi Q”, “P nếu và chỉ nếu”

Lời giải:

+) Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là: “Vì tam giác ABC đều nên tam giác ABC cân và có một góc bằng ${60}^o$”.

+) Mệnh đề $Q\Rightarrow P$ là: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng ${60}^o$ suy ra tam giác ABC đều”.

Dễ thấy cả hai mệnh đề trên đều đúng.

+) Mệnh đề tương đương: (dùng một trong các cách sau:)

“Tam giác ABC đều tương đương tam giác ABC cân và có một góc bằng ${60}^o$”

“Tam giác ABC đều là điều kiện cần và đủ để có tam giác ABC cân và có một góc bằng ${60}^o$”

“Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng ${60}^o$”

“Tam giác ABC đều nếu và chỉ nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng ${60}^o$”