Với giải Câu hỏi trang 17 Toán 10 Tập 2 Cánh Diều trong Bài 3: Tổ hợp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Cánh Diều trang 17 Bài 3: Tổ hợp

Luyện tập 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Trong một buổi tập huấn cho các bí thư chi đoàn có 10 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nam để tham gia một trò chơi?

Lời giải:

Mỗi cách chọn 3 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử.

Vậy số cách chọn 3 bạn nam để tham gia một trò chơi là $C_{10}^3$ = 120 (cách).

Hoạt động 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Ta có thể tính số các tổ hợp bằng máy tính cầm tay như sau:

Lời giải:

Thực hiện bấm máy tính cầm tay theo hướng dẫn

Luyện tập 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Dùng máy tính cầm tay để tính:

a) $C_{25}^{13}$ ;

b) $C_{30}^{15}$.

Lời giải:

a) Ta mở máy tính cầm tay và thực hiện ấn các phím như sau:

Khi đó trên màn hình máy tính hiện kết quả: 5 200 300.

Vậy $C_{25}^{13}=5200300$

b) Ta mở máy tính cầm tay và thực hiện ấn các phím như sau:

Khi đó trên màn hình máy tính hiện kết quả: 155 117 520.

Vậy $C_{30}^{15}=155117520$

3. Tính chất của các số ${\mathit{C}}_{\mathbf{n}}^{\mathbf{k}}$

Hoạt động 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: So sánh:

a) $C_6^2$ và $C_6^4$;

b) $C_4^2+C_4^3$ và $C_5^3$ .

Lời giải:

a) Ta có: $C_6^2=\frac{6!}{2!\left(6-2\right)!}=\frac{6!}{2!.4!}=15$ ;

$C_6^4=\frac{6!}{4!\left(6-4\right)!}=\frac{6!}{4!.2!}=15$.

Do đó: $C_6^2=C_6^4$ .

b) Ta có: $C_4^2+C_4^3=\frac{4!}{2!\left(4-2\right)!}+\frac{4!}{3!\left(4-3\right)!}$ $=\frac{4!}{2!.2!}+\frac{4!}{3!.1!}=\frac{\mathrm{4.3.2.1}}{\mathrm{2.1.2.1}}+\frac{\mathrm{4.3.2.1}}{\mathrm{3.2.1}}$= 6 + 4 = 10;

$C_5^3=\frac{5!}{3!\left(5-3\right)!}=\frac{5!}{3!.2!}$$=\frac{\mathrm{5.4.3.2.1}}{\mathrm{3.2.1.2.1}}=10$.

Do đó: $C_4^2+C_4^3$ = $C_5^3$ .

Chú ý: Ta có thể sử dụng máy tính để tính rồi so sánh.

Bài tập

Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho 8 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho?

Lời giải:

Chọn 3 điểm trong 8 điểm đã cho ta được 3 đỉnh của 1 tam giác.

Mỗi cách chọn 3 điểm trong 8 điểm là một tổ hợp chập 3 của 8, do đó có tam giác.

Vậy có 56 tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho.

Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Có 10 đội tham gia một giải bóng đá. Có bao nhiêu cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần?

Lời giải:

Mỗi cách chọn 2 đội để đấu với nhau trong 10 đội tham gia giải bóng đá là một tổ hợp chập 2 của 10, do đó có $C_{10}^2=45$ cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần.

Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Khối 10 có 16 bạn nữ và 18 bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn trường dự định lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy?

Lời giải:

Khối đó có tổng cộng số học sinh tham gia tình nguyện là: 16 + 18 = 34 (học sinh).

Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh bất kì, có $C_{34}^3=5984$ (cách lập).

Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh toàn nữ là $C_{16}^3=560$ (cách lập).

Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh toàn nam là $C_{18}^3=816$ (cách lập).

Do đó, có 5 984 – 560 – 816 = 4 608 cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ.

Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một quán nhỏ bày bán hoa có 50 bông hồng và 60 bông cúc. Bác Ngọc muốn mua 5 bông hoa gồm cả hai loại hoa trên. Bác Ngọc có bao nhiêu cách chọn hoa?

Lời giải:

Tổng số bông hoa của quán là: 50 + 60 = 110 (bông)

Số cách chọn 5 bông hoa bất kì trong 110 bông hoa là $C_{110}^5$ (cách chọn).

Số cách chọn 5 bông hoa hồng trong 50 bông hồng là $C_{50}^5$ (cách chọn).

Số cách chọn 5 bông hoa cúc trong 60 bông cúc là $C_{60}^5$ (cách chọn).

Do đó, có $C_{110}^5-C_{50}^5-C_{60}^5$ = 114 811 250 cách chọn 5 bông hoa gồm cả hai loại hoa.

Bài 5 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Tính tổng 

Lời giải:

Cách 1: Ta có: 

$=\mathrm{8.5.14}+8.15=560+120=680$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.

 = 455 + 105 + 120 = 680