Với giải Câu hỏi trang 91 Toán 10 Tập 2 Cánh Diều trong Bài 5: Phương trình đường tròn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Cánh Diều trang 91 Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 1 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

a) x² + y² – 2x + 2y – 7 = 0;

b) x² + y² – 8x + 2y + 20 = 0.

Lời giải:

a) x² + y² – 2x + 2y – 7 = 0

⇔ (x² – 2x + 1) + (y² + 2y + 1) – 1 – 1 – 7 = 0

⇔ (x – 1)² + (y + 1)² = 9

Đây là phương trình đường tròn với tâm I(1; – 1) và bán kính R = $\sqrt{9}$ = 3.

b) x² + y² – 8x + 2y + 20 = 0

⇔ (x² – 8x + 16) + (y² + 2y + 1) – 16 – 1 + 20 = 0

⇔ (x – 4)² + (y – 1)² = – 3

Do – 3 < 0 nên đây không phải là phương trình đường tròn.

Bài 2 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường tròn có phương trình (x + 1)² + (y – 5)² = 9;

b) Đường tròn có phương trình x² + y² – 6x – 2y – 15 = 0.

Lời giải:

a) Ta có: (x + 1)² + (y – 5)² = 9 ⇔ (x – (– 1))² + (y – 5)² = 32.

Do đó, đường tròn đã cho có tâm I(– 1; 5) và bán kính R = 3.

b) Ta có: x² + y² – 6x – 2y – 15 = 0

⇔ (x² – 6x + 9) + (y² – 2y + 1) – 9 – 1 – 15 = 0

⇔ (x – 3)² + (y – 1)² = 25

Do đó, đường tròn đã cho có tâm I(3; 1) và bán kính R = $\sqrt{25}=5$.

Bài 3 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường tròn có tâm O(– 3; 4) và bán kính R = 9;

b) Đường tròn có tâm I(5; – 2) và đi qua điểm M(4; – 1);

c) Đường tròn có tâm I(1; – 1) và có một tiếp tuyến là Δ: 5x – 12y – 1 = 0;

d) Đường tròn đường kính AB với A(3; – 4) và B(– 1; 6);

e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1; 1); B(3; 1); C(0; 4).

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn có tâm O(– 3; 4) và bán kính R = 9 là

(x – (– 3))² + (y – 4)² = 9² hay (x + 3)² + (y – 4)² = 81.

b) Đường tròn có tâm I và đi qua điểm M thì có bán kính là

R = IM = $\sqrt{{\left(4-5\right)}^2+{\left(\left(-1\right)-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{2}$.

Vậy phương trình đường tròn cần lập là (x – 5)² + (y – (– 2))² = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2$ hay (x – 5)² + ( y + 2)² = 2.

c) Khoảng cách từ tâm I của đường tròn đến tiếp tuyến ∆ chính bằng bán kính của đường tròn.

Vậy phương trình đường tròn cần lập là ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-\left(-1\right)\right)}^2={\left(\frac{16}{13}\right)}^2$ hay ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=\frac{256}{169}$.

d) Ta có: AB = $\sqrt{{\left(-1-3\right)}^2+{\left(6-\left(-4\right)\right)}^2}=2\sqrt{29}$.

Gọi I là trung điểm của AB, ta có tọa độ của I là $x_I=\frac{3+\left(-1\right)}{2}=1,y_I=\frac{\left(-4\right)+6}{2}=1$ hay I(1; 1).

Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB và có bán kính R =$\frac{AB}{2}=\sqrt{29}.$

Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là (x – 1)² + (y – 1)² = 29.

e) Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có IA = IB = IC ⇔ IA² = IB² = IC².

Vì IA² = IB², IB² = IC² nên

Đường tròn tâm I(2; 3) bán kính R = IC = $\sqrt{a^2+{\left(4-b\right)}^2}$$=\sqrt{2^2+{\left(4-3\right)}^2}=\sqrt{5}$.

Phương trình đường tròn là ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2$.

Vậy phương trình đường tròn là (x – 2)² + (y – 3)² = 5.