Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 6: Ba đường conic Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Cánh diều Bài 6: Ba đường conic

Câu hỏi trang 95 SBT Toán 10

Bài 59 trang 95 SBT Toán 10: Elip trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1 (a>b>0)?

A. 

B. 

C. 

D. 

Lời giải:

Ta thấy phương trình chính tắc: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1

Khi cho x = 0 ta được y = ±b

Khi cho y = 0 ta được x = ±a

Do đó suy ra Elip đối xứng qua trục Ox và Oy và có tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên trục Ox.

Vậy chọn đáp án C.

Bài 60 trang 95 SBT Toán 10: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

A. $\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{3^2}$=1;

B. $\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{3^2}$=1;

C. $\frac{x^2}{6}$+y²=1;

D. $\frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{3^2}$=1.

Lời giải:

Ta thấy phương trình chính tắc của Elip có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a > b > 0)

Vậy chọn đáp án C.

Câu hỏi trang 96 SBT Toán 10

Bài 61 trang 96 SBT Toán 10: Hypebol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1 (a>0,b>0)?

A. 

B. 

C. 

D. 

Lời giải:

Hypebol có dạng phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1 (a>0,b>0)

Thì có tiêu điểm nằm trên trục Ox.

Cho y = 0 ta được x = ±a

Do đó Hypebol này đối xứng qua trục Oy.

Vậy ta chọn đáp án B.

Bài 62 trang 96 SBT Toán 10: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?

A. x²+$\frac{y^2}{3^2}$=1;

B. $\frac{x^2}{16}$-y²=-1;

C. $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}$=-1;

D. x²-$\frac{y^2}{2}$=1.

Lời giải:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1 (a>0,b>0) là phương trình chính tắc của Hypebol.

Do đó chỉ có phương trình ở ý D là thỏa mãn.

Vậy ta chọn đáp án D.

Bài 63 trang 96 SBT Toán 10: Parabol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng: y² = 2px (p > 0)

A. 

B. 

C. 

D. 

Lời giải:

Parabol có dạng y² = 2px (p > 0).

Ta thấy Parabol đối xứng qua trục Ox.

Do p > 0 nên x ≥ 0 thì hàm số có nghĩa, do đó đồ thị nằm bên phải trục Oy.

Vậy chọn đáp án A.

Câu hỏi trang 97 SBT Toán 10

Bài 64 trang 97 SBT Toán 10: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?

A. y²=-0,3x;

B. x²=0,3y;

C. y²=0,3x;

D. x²=-0,3y.

Lời giải:

Phương trình chính tắc của parabol có dạng là: y²=2px (p >0)

Do đó ta thấy phương trình y²=0,3x là đúng dạng này.

Vậy chọn đáp án C.

Bài 65 trang 97 SBT Toán 10: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm P$\left(2;\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$ và Q$\left(2\sqrt{2};\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$

Lời giải:

(E) có phương trình chính tắc là: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Do P thuộc (E) nên ta có:

$\frac{2^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)}^2}{b^2}=1\iff \frac{4}{a^2}+\frac{27}{4b^2}=1$ (1)

Do Q thuộc (E) nên ta có:

$\frac{{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2}{b^2}=1\iff \frac{8}{a^2}+\frac{9}{2b^2}=1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình hai ẩn $\frac{1}{a^2},\frac{1}{b^2}$:

Coi là 2 ẩn của hệ phương trình

Suy ra $\frac{1}{a^2}=\frac{1}{16};\frac{1}{b^2}=\frac{1}{9}$ $\Rightarrow$ a²=16, b²=9

Phương trình chính tắc của (E): $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1 .

Bài 66 trang 97 SBT Toán 10: Cho elip (E): $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1. Tìm điểm P thuộc (E) thỏa mãn OP = 2,5.

Lời giải:

Gọi điểm P có tọa độ P(m; n).

Do OP = 2,5 nên m²+n²=$\frac{25}{4}$

Do P thuộc (E) nên ta có: $\frac{1}{9}$m²+$\frac{1}{4}$n²=1

Suy ra ta có hệ phương trình 

Suy ra m²=$\frac{81}{20}$; n²=$\frac{11}{5}$$\Rightarrow$m=$\pm \frac{9\sqrt{5}}{10}$; n=$\pm \frac{\sqrt{55}}{5}$.

Vậy có 4 tọa độ của điểm P:

$\left(\frac{9\sqrt{5}}{10};\frac{\sqrt{55}}{5}\right);\left(\frac{9\sqrt{5}}{10};\frac{-\sqrt{55}}{5}\right);\left(\frac{-9\sqrt{5}}{10};\frac{\sqrt{55}}{5}\right);\left(\frac{-9\sqrt{5}}{10};\frac{-\sqrt{55}}{5}\right)$.

Bài 67 trang 97 SBT Toán 10: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(- 1; 0) và N(2;2$\sqrt{3}$).

Lời giải:

Hypebol có phương trình chính tắc là: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1 (a>0, b>0)

Do M(-1; 0) thuộc (H) nên ta có: $\frac{{\left(-1\right)}^2}{a^2}-\frac{0^2}{b^2}$=1$\Rightarrow$a²=1

Do N(2;2$\sqrt{3}$) thuộc (H) nên ta có: $\frac{2^2}{1}-\frac{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}{b^2}$=1$\Rightarrow$b²=4

Suy ra phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{4}$=1.

Bài 68 trang 97 SBT Toán 10: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1 với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.

Lời giải:

Thay y = n vào phương trình chính tắc của Parabol ta có: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{n^2}{b^2}$=1

Suy ra x²=a².$\left(1+\frac{n^2}{b^2}\right)$

Giả sử điểm P$\left(a\sqrt{\left(1+\frac{n^2}{b^2}\right)};n\right)$ và Q$\left(-a\sqrt{\left(1+\frac{n^2}{b^2}\right)};n\right)$

Do Q và P có cùng tung độ và hoành độ đối nhau nên P và Q đối xứng nhau qua trục Oy

Bài 69 trang 97 SBT Toán 10: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết:

a) Phương trình đường chuẩn của (P) là: x+$\frac{1}{8}$=0.

b) (P) đi qua điểm M(1; - 8).

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: y²=2px (p>0)

Phương trình đường chuẩn của (P) là x+$\frac{1}{8}$=0 nên $\frac{p}{2}=\frac{1}{8}$

Suy ra p = $\frac{1}{4}$

Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y²=$\frac{1}{2}$x.

b) Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: y²=2px (p>0)

Do (P) đi qua điểm M(1; -8). Thay tọa độ điểm M vào phương trình chính tắc ta có: (-8)²= 2p.1 $\Rightarrow$p=32

Vậy phương trình chính tắc của (P) là:y²=64x.

Bài 70 trang 97 SBT Toán 10: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y² = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.

Lời giải:

Thay x = m vào phương trình chính tắc của Parabol ta có:

y²=2pm

Ta giả sử điểm I(m;$\sqrt{2pm}$) và điểm K(m;-$\sqrt{2pm}$)

Do I và K có cùng hoành độ và tung độ đối nhau nên I và K đối xứng nhau qua trục Ox.