SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 75 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Giang Ngày: 16-02-2023 Lớp 10

477

Với giải Câu hỏi trang 75 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 75 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Bài 1 trang 75 SBT Toán 10: Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8

b) Hypebol có tiêu cự $2 c = 18$ và độ dài trục thực $2 a = 14$

c) Parabol có tiêu điểm $F (5; 0)$

Phương pháp giải:

Phương trình Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ có hai tiêu điểm $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0)$ và có tiêu cự là $2 c$ với $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Phương trình Hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ có hai tiêu điểm $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0)$ và có tiêu cự là $2 c$ với $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Parabol $(P)$ có dạng $y^{2} = 2 p x$ với $p > 0$ có tiêu điểm $F (\frac{p}{2}; 0)$

Lời giải:

a) Trục lớn 2a=12, trục nhỏ 8=2b

$\Rightarrow {\begin{cases} a = 6 \\ b = 4 \end{cases} \Rightarrow P T C T : \frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

b) tiêu cự $2 c = 18 \Rightarrow c = 9$ , trục thực $2 a = 14 \Rightarrow a = 7$

null

c) Parabol có tiêu điểm $F (5; 0) = (\frac{p}{2}; 0) \Rightarrow p = 10 \Rightarrow y^{2} = 20 x$

Bài 2 trang 75 SBT Toán 10: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng

a) $(C_{1}) : 7 x^{2} + 13 y^{2} = 1$

b) $(C_{2}) : 25 x^{2} - 9 y^{2} = 225$

c) $(C_{3}) : x = 2 y^{2}$

Phương pháp giải:

Parabol $(P)$ có dạng $y^{2} = 2 p x$ với $p > 0$ có tiêu điểm $F (\frac{p}{2}; 0)$ , phương trình đường chuẩn $Δ : x = - \frac{p}{2}$

Lời giải:

a) $(C_{1}) : 7 x^{2} + 13 y^{2} = 1 \Rightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{7}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{13}} = 1 \Rightarrow a^{2} = \frac{1}{7}; b^{2} = \frac{1}{13}$

$\Rightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = \frac{1}{7} - \frac{1}{13} = \frac{6}{91} \Rightarrow c = \sqrt{\frac{6}{91}}$

$(C_{1})$ là elip có hai tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{\frac{6}{91}}; 0), F_{2} (\sqrt{\frac{6}{91}}; 0)$

b) $\begin{array}{l} (C_{2}) : 25 x^{2} - 9 y^{2} = 225 \Rightarrow \frac{25 x^{2}}{225} - \frac{9 y^{2}}{225} = 1 \Rightarrow \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1 \\ \Rightarrow a^{2} = 9; b^{2} = 25; c^{2} = a^{2} + b^{2} = 9 + 25 = 34 \Rightarrow c = \sqrt{34} \end{array}$

$(C_{2})$ là hypebol có hai tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{34}; 0), F_{2} (\sqrt{34}; 0)$

c) $(C_{3}) : x = 2 y^{2} \Rightarrow y^{2} = \frac{1}{2} x \Rightarrow p = \frac{1}{4}$

$(C_{3})$ là parabol có tiêu điểm $F (\frac{1}{8}; 0)$

Bài 3 trang 75 SBT Toán 10: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 1m x 0,6 m, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:

Chuẩn bị:

- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì

Thực hiện:

- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván

- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một người mà người ta gọi là đường eip (Xem hình mình họa trong Hình 10)