Với giải Câu hỏi trang 76 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 76 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4 trang 76 SBT Toán 10: Thang leo gợn song cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 m và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm

a) Hãy chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình chính tắc của elip nói trên

b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân khủng 20 cm lên đến khung thép

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

nửa hình elip cao 100 cm $\Rightarrow b=100$

Khoảng cách giữa hai chân là 240 cm $\Rightarrow 2a=240\iff a=120$

Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{{120}^2}+\frac{y^2}{{100}^2}=1$

b)

Điểm cách chân 20 cm có hoành độ là $\left|x\right|=120-20=100$

Thay vào phương trình ta có:

$\frac{{100}^2}{{120}^2}+\frac{y^2}{{100}^2}=1\Rightarrow y^2={100}^2\left(1-\frac{{100}^2}{{120}^2}\right)\Rightarrow y\approx 55\left(cm\right)$

Vậy khoảng cách thẳng đứng từ điểm đó đến khung thép xấp xỉ 55cm.

Bài 5 trang 76 SBT Toán 10: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{30}-\frac{y^2}{50}=1$. Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Lời giải:

Ta có: O(0;0) là tâm đối xứng của hypebol

=> khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng là OA, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là OB và $OA=\frac{1}{2}OB$

Mà chiều cao tháp là 120m hay $OA+OB=120$$\Rightarrow OA=40(m);OB=80(m)$

Gọi r và R lần lượt là bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Lấy N là điểm trên nóc tháp, thuộc vào hypebol $\Rightarrow N\left(r;40\right)$

Tương tự,  M là điểm ở đáy tháp, thuộc vào hypebol $\Rightarrow M\left(R;-80\right)$

Thay tọa độ điểm $M\left(R;-80\right),N\left(r;40\right)$ vào phương trình hypebol ta tính được:

$R=30\sqrt{1+\frac{{\left(-80\right)}^2}{{50}^2}}\approx 57\left(m\right),r=30\sqrt{1+\frac{{40}^2}{{50}^2}}\approx 38\left(m\right)$

Vậy bán kính nóc là 38m, bán kính đáy là 57m.

Bài 6 trang 76 SBT Toán 10: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m.

Lời giải:

+ Ta chọn hệ tọa độ sao cho parabol có phương trình $y^2=2px$

Theo đề bài ta có: $OB=8\left(m\right),AC=120\left(m\right),AD=48\left(m\right).$

$\Rightarrow B(-8;0),AB=60(m)$

Ta có: $x_D=AD-OB=48-8=40;y_D=AB=60$

+ Mà $D\left(40;60\right)$ thuộc parabol

 $\Rightarrow {60}^2=2.p.40\Rightarrow p=\frac{{60}^2}{80}=45$

Vậy PT parabol đó là $y^2=\mathrm{2.45.}x$ hay $y^2=90x$

+ Điểm giữa cầu là O(0;0), điểm N cách điểm giữa cầu 20 m $\Rightarrow N\left(x_N;20\right)$, độ dài thanh ngang tương ứng là NM.

$N\left(x_N;20\right)$ thuộc parabol nên ${20}^2=90x_N\Rightarrow IN=x_N=\frac{{20}^2}{90}\approx 4,44m$

$\Rightarrow MN=MI+IN=8+4,44\approx 12,44(m)$

Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m là khoảng 12,44 m