Toptailieu.vn giới thiệu Vở bài tập Toán 8 trang 77, 78, 79 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 8. Mời các bạn đón đọc.

Vở bài tập Toán 8 trang 77, 78, 79 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Câu hỏi Vở bài tập Toán 8 trang 77 - 79:

Câu 7. Cho biết $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=\widehat{O_4}$. Hãy nhìn vào hình 16 rồi điền các tỉ số đúng vào những chỗ trống sau

$$\begin{gathered} \frac{AB}{BC} =\frac{....}{....} ;\frac{CD}{DE} =\frac{....}{....} \\ \frac{BC}{CD} =\frac{....}{....}; \frac{AC}{CE}=\frac{....}{....} \end{gathered}$$

Phương pháp giải: Sử dụng:

- Định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Lời giải:

Vì $OB$ là tia phân giác của $\widehat{AOC}$ nên ta có: ${\displaystyle \frac{AB}{BC}}={\displaystyle \frac{OA}{OC}}$.

Vì $OD$ là tia phân giác của $\widehat{COE}$ nên ta có: ${\displaystyle \frac{CD}{DE}}={\displaystyle \frac{OC}{OE}}$.

Vì $OC$ là tia phân giác của $\widehat{BOD}$ nên ta có: ${\displaystyle \frac{BC}{CD}}={\displaystyle \frac{OB}{OD}}$.

Vì $OC$ là tia phân giác của $\widehat{AOE}$ nên ta có: ${\displaystyle \frac{AC}{CE}}={\displaystyle \frac{OA}{OE}}$

Câu 8. Cho biết $\widehat{A_1}=\widehat{A_2},AD=3,5;BC=4;$ $CD=2,5$ (h.17).

Độ dài $x$ của $AB$ là:

(A) $5;$             (B) $5,5;$                (C) $5,6$.

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.

Phương pháp giải: Sử dụng:

- Định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy

Lời giải:

Vì $AC$ là tia phân giác của $\widehat{DAB}$ nên ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{CD}{AD}}={\displaystyle \frac{CB}{AB}}\\ \Rightarrow {\displaystyle \frac{2,5}{3,5}}={\displaystyle \frac{4}{x}}\\ \Rightarrow x={\displaystyle \frac{3,5.4}{2,5}}=5,6.\end{array}$

Chọn C.

Lời giải:

Vẽ thêm đường chéo $AC$, $AC$ cắt $EF$ tại $K$ (h.20)

+ Xét $∆ACD$ có $EK//DC$ (giả thiết)

Ta có: ${\displaystyle \frac{AE}{ED}}={\displaystyle \frac{AK}{KC}}$       (1)

+ Xét $∆CAB$ có $FK//AB$ (giả thiết)

Ta có: ${\displaystyle \frac{AK}{KC}}={\displaystyle \frac{BF}{FC}}$         (2)

Từ các tỉ lệ thức (1) và (2), ta suy ra: ${\displaystyle \frac{AE}{ED}}={\displaystyle \frac{BF}{FC}}$.

Tương tự như trên, xét $\mathrm{\Delta }ACD$ có $EK//CD$ và $\mathrm{\Delta }CAB$ có $KF//AB.$ Ta có:

${\displaystyle \frac{AE}{AD}}={\displaystyle \frac{AK}{AC}};{\displaystyle \frac{AK}{AC}}={\displaystyle \frac{BF}{BC}}.$ Suy ra ${\displaystyle \frac{AE}{AD}}={\displaystyle \frac{BF}{BC}}$.

${\displaystyle \frac{DE}{DA}}={\displaystyle \frac{CK}{CA}};{\displaystyle \frac{CK}{CA}}={\displaystyle \frac{CF}{CB}}.$ Suy ra ${\displaystyle \frac{DE}{DA}}={\displaystyle \frac{CF}{CB}}.$

Vở bài tập Toán 8 trang 77 - 79 Bài 14: Cho hình thang $ABCD(AB//CD)$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Đường thẳng $a$ qua $O$ và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh $AD,BC$ theo thứ tự $E$ và $F$ (h26)

Chứng minh rằng $OE=OF$.

Vở bài tập Toán 8 trang 77 - 79 Bài 15:

a) Cho tam giác $ABC$ với đường trung tuyến $AM$ và đường phân giác $AD$. Tính diện tích tam giác $ADM$, biết $AB=m,AC=n(n>m)$ và diện tích của tam giác $ABC$ là $S$.

b) Cho $n=7cm,m=3cm$. Hỏi diện tích tam giác $ADM$ chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác $ABC$.

Phương pháp giải: Áp dụng: Tính chất đường phân giác trong tam giác. Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải:

a) Từ tính chất của đường phân giác $AD$ (h.22), ta có:

${\displaystyle \frac{B\mathrm{D}}{DC}}={\displaystyle \frac{AB}{AC}}={\displaystyle \frac{m}{n}}$

Từ tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

${\displaystyle \frac{BD}{DC+BD}}={\displaystyle \frac{m}{n+m}}$

hay ${\displaystyle \frac{BD}{BC}}={\displaystyle \frac{m}{n+m}}\Rightarrow BD={\displaystyle \frac{m}{n+m}}BC$

$DM=BM-BD$$={\displaystyle \frac{1}{2}}BC-{\displaystyle \frac{m}{n+m}}BC$$={\displaystyle \frac{n+m-2m}{2\left(n+m\right)}}BC$

Rút gọn $DM={\displaystyle \frac{n-m}{2\left(n+m\right)}}BC.$

Gọi $AH$ là đường cao của $\mathrm{\Delta }ABC$.

$S_{ADM}={\displaystyle \frac{1}{2}}DM.AH$$={\displaystyle \frac{1}{2}}.{\displaystyle \frac{n-m}{2\left(n+m\right)}}.BC.AH$

$S_{ABC}={\displaystyle \frac{1}{2}}BC.AH$

${\displaystyle \frac{S_{ADM}}{S_{ABC}}}={\displaystyle \frac{n-m}{2\left(n+m\right)}}$$\Rightarrow S_{ADM}={\displaystyle \frac{n-m}{2\left(n+m\right)}}S$

b) ${\displaystyle \frac{n-m}{2\left(n+m\right)}}={\displaystyle \frac{\left(n-m\right).100}{2.\left(n+m\right).100}}$$={\displaystyle \frac{\left(7-3\right).100}{2.\left(7+3\right).100}}$$={\displaystyle \frac{20}{100}}=20\mathrm{\%}$

Vậy $S_{ADM}=20\mathrm{\%}S.$