Giải Toán 11 trang 67 Tập 1 (Cánh Diều)

Ngọc Nguyễn Ngày: 14-04-2023 Lớp 11

207

Với giải SGK Toán 11 Cánh Diều trang 67 chi tiết trong Bài 2: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 67 Tập 1 (Cánh Diều)

Luyện tập 1 trang 67 Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: $\underset{x \to 2}{li m} x^{2}$ =4.

Lời giải:

Đặt f(x) = x²

Giả sử (x_n) là dãy số thỏa mãn limx_n = 2.

⇒ limf(x_n) = lim $x_{n}^{2} = 2^{2}$ =4.

Vậy $\underset{x \to 2}{l i m} x^{2}$ =4.

Hoạt động 2 trang 67 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x² – 1, g(x) = x + 1.

a) $\lim_{x \to 1}$ f(x)và $\lim_{x \to 1}$ g(x).

b) $\lim_{x \to 1} (f (x) + g (x))$ và so sánh với $\lim_{x \to 1} f (x) + \lim_{x \to 1} g (x)$ .

c) $\lim_{x \to 1} (f (x) - g (x))$ và so sánh với $\lim_{x \to 1} f (x) - \lim_{x \to 1} g (x)$ .

d) $\lim_{x \to 1} (f (x) . g (x))$ và so sánh với $\lim_{x \to 1} f (x) . \lim_{x \to 1} g (x)$ .

e) $\lim_{x \to 1} \frac{f (x)}{g (x)}$ và so sánh với $\frac{\lim_{x \to 1} f (x)}{\lim_{x \to 1} g (x)}$ .

Lời giải:

a) Giả sử (x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có:

$\lim f (x_{n}) = \lim (x_{n}^{2} - 1) = \lim x_{n}^{2}$ -1 = 1-1 = 0.

$\Rightarrow$ limf(x) = 0.

limg(x_n) = lim(x_n+1) = limx_n+1 = 2

$\Rightarrow$ limg(x) = 2.

b) Ta có: f(x) + g(x) = x² – 1 + x + 1 = x² + x

(x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có:

$\lim (f (x_{n}) + g (x_{n})) = \lim (x_{n}^{2} + x_{n}) = \lim x_{n}^{2} + \lim x_{n} = 1^{2} + 1 = 2$ .

$\Rightarrow \lim_{x \to 1} (f (x) + g (x)) = 2$ .

Ta lại có: $\lim_{x \to 1} f (x) + \lim_{x \to 1} g (x)$ = 0 + 2 =2.

Vậy $\lim_{x \to 1} (f (x) + g (x)) = \lim_{x \to 1} f (x) + \lim_{x \to 1} g (x)$ =2.

c) Ta có: f(x) – g(x) = x² – 1 – x – 1 = x² – x – 2

(x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có:

$\lim (f (x_{n}) - g (x_{n})) = \lim (x_{n}^{2} - x_{n} - 2)$

$= \lim x_{n}^{2} - \lim x_{n} - 2 = 1^{2} - 1 - 2 = - 2$

$\Rightarrow \lim_{x \to 1} (f (x) - g (x)) = - 2$ .

Ta lại có: $\lim_{x \to 1} f (x) - \lim_{x \to 1} g (x)$ = 0-2 = -2.

Vậy $\lim_{x \to 1} (f (x) - g (x)) = \lim_{x \to 1} f (x) - \lim_{x \to 1} g (x)$ = -2.

d) Ta có: f(x).g(x) = (x² – 1)(x + 1) = x³ + x² – x – 1

(x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có:

$\lim (f (x_{n}) . g (x_{n})) = \lim (x_{n}^{3} + x_{n}^{2} - x_{n} - 1)$

$= \lim x_{n}^{3} + \lim x_{n}^{2} - \lim x_{n}$ -1 = 1³+1²-1-1 = 0

$\Rightarrow \lim_{x \to 1} (f (x) . g (x))$ =0.

Ta lại có: $\lim_{x \to 1} f (x) . \lim_{x \to 1} g (x)$ = 0.2 = 0.

Vậy $\lim_{x \to 1} (f (x) . g (x)) = \lim_{x \to 1} f (x) . \lim_{x \to 1} g (x)$ .

e) Ta có: $\frac{f (x)}{g (x)} = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

(x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có:

$\lim \frac{f (x_{n})}{g (x_{n})} = \lim \frac{x_{n}^{2} - 1}{x_{n} + 1} = \lim \frac{(x_{n} - 1) (x_{n} + 1)}{x_{n} + 1} = \lim (x_{n} - 1)$ = 0.

$\Rightarrow \lim_{x \to 1} \frac{f (x)}{g (x)}$ = 0.

Ta lại có: $\frac{\lim f (x)}{\lim g (x)} = \frac{0}{2}$ =0

Vậy $\lim_{x \to 1} \frac{f (x)}{g (x)} = \frac{\lim_{x \to 1} f (x)}{\lim_{x \to 1} g (x)}$ .

Xem thêm các bài giải Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 65 Toán 11 Tập 1: Hình 5 biểu diễn đồ thị hàm số vận tốc theo biến số t (t là thời gian, đơn vị: giây). Khi các giá trị của biến số t dần tới 0,2 (s) thì các giá trị tương ứng của hàm số v(t) dần tới 0,070 (m/s)..

Hoạt động 1 trang 65 Toán 11 Tập 1: Xét hàm số f(x) = 2x.

Luyện tập 1 trang 67 Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: $\underset{x \to 2}{li m} x^{2}$ =4.

Hoạt động 2 trang 67 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x² – 1, g(x) = x + 1.

Luyện tập 2 trang 68 Toán 11 Tập 1: Tính: a) $\lim_{x \to 2} ((x + 1) (x^{2} + 2 x))$ ;

Hoạt động 3 trang 68 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = . Hàm số f(x) có đồ thị ở Hình 6.

Luyện tập 3 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to - 4^{+}} (\sqrt{x + 4} + x)$ .

Hoạt động 4 trang 69 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{x}$ (x $\neq$ 0)có đồ thị như ở Hình 7. Quan sát đồ thị đó và cho biết:

a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào.

Luyện tập 4 trang 70 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 2}{4 x - 5}$ .

Hoạt động 5 trang 70 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{x - 1} (x \neq 1)$ có đồ thị như Hình 8. Quan sát đồ thị đó và cho biết:

a) Khi biến x dần tới 1 về bên phải thì f(x) dần tới đâu.

Luyện tập 5 trang 71 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{1}{x + 2}$ .

Hoạt động 6 trang 71 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x có đồ thị như Hình 9. Quan sát đồ thị đó và cho biết:

a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới đâu.

Luyện tập 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to - \infty} x^{4}$ .

Bài 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 3} x^{2}$ ;

Bài 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn f(x) = 3và f(x) = 5. Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn f(x) hay không? Giải thích.

Bài 3 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to 2}$ (x²-4x+3);

Bài 4 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{9 x + 1}{3 x - 4}$ ;

Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 1: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được N(t) = bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính N(t)và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288