SBT Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

SBT Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số | Giải SBT Toán lớp 8

Nghiêm Thị Ngà Ngày: 19-05-2022 Lớp 8

545

Toptailieu.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Bài 36 Trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy làm các phép chia sau :

a) $\frac{7 x + 2}{3 x y^{3}} : \frac{14 x + 4}{x^{2} y}$

b) $\frac{8 x y}{3 x - 1} : \frac{12 x y^{3}}{5 - 15 x}$

c) $\frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3}$

d) $(4 x^{2} - 16) : \frac{3 x + 6}{7 x - 2}$

e) $\frac{3 x^{3} + 3}{x - 1} : (x^{2} - x + 1)$

Phương pháp giải:

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác $0$ , ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D} \neq 0$ .

Lời giải:

a) $\frac{7 x + 2}{3 x y^{3}} : \frac{14 x + 4}{x^{2} y} = \frac{7 x + 2}{3 x y^{3}} . \frac{x^{2} y}{14 x + 4}$

$= \frac{(7 x + 2) x^{2} y}{3 x y^{3} .2 (7 x + 2)} = \frac{x}{6 y^{2}}$

b) $\frac{8 x y}{3 x - 1} : \frac{12 x y^{3}}{5 - 15 x} = \frac{8 x y}{3 x - 1} . \frac{5 - 15 x}{12 x y^{3}}$

$= \frac{8 x y (5 - 15 x)}{(3 x - 1) .12 x y^{3}} = \frac{8 x y . (- 5) (3 x - 1)}{(3 x - 1) .12 x y^{3}}$

$= \frac{- 40 x y . (3 x - 1)}{(3 x - 1) .12 x y^{3}}$

$= - \frac{10}{3 y^{2}}$

c) $\frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3} = \frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} . \frac{3 x + 3}{2 x - 6}$

$= \frac{(3^{3} - x^{3}) .3 (x + 1)}{5 (x + 1) .2 (x - 3)}$ $= \frac{- 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{10 (x - 3)}$ $= - \frac{3 (x^{2} + 3 x + 9)}{10}$

d) $(4 x^{2} - 16) : \frac{3 x + 6}{7 x - 2}$ $= (4 x^{2} - 16) . \frac{7 x - 2}{3 x + 6}$

$= \frac{4 (x + 2) (x - 2) (7 x - 2)}{3 (x + 2)}$ $= \frac{4 (x - 2) (7 x - 2)}{3}$

e) $\frac{3 x^{3} + 3}{x - 1} : (x^{2} - x + 1)$ $= \frac{3 x^{3} + 3}{x - 1} . \frac{1}{x^{2} - x + 1}$

$= \frac{3 (x^{3} + 1)}{(x - 1) (x^{2} - x + 1)}$ $= \frac{3 (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{(x - 1) (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{3 (x + 1)}{x - 1}$

Bài 37 Trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính ( chú ý đến quy tắc đổi dấu)

a) $\frac{4 (x + 3)}{3 x^{2} - x} : \frac{x^{2} + 3 x}{1 - 3 x}$

b) $\frac{4 x + 6 y}{x - 1} : \frac{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}{1 - x^{3}}$

Phương pháp giải:

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác $0$ , ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D} \neq 0$ .

Lời giải:

a) $\frac{4 (x + 3)}{3 x^{2} - x} : \frac{x^{2} + 3 x}{1 - 3 x}$ $= \frac{4 (x + 3)}{3 x^{2} - x} . \frac{1 - 3 x}{x^{2} + 3 x}$

$= \frac{4 (x + 3) (1 - 3 x)}{x (3 x - 1) . x (x + 3)}$ $= \frac{- 4 (3 x - 1)}{x^{2} (3 x - 1)} = - \frac{4}{x^{2}}$

b) $\frac{4 x + 6 y}{x - 1} : \frac{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}{1 - x^{3}}$ $= \frac{4 x + 6 y}{x - 1} . \frac{1 - x^{3}}{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$

$= \frac{(4 x + 6 y) . (1 - x^{3})}{(x - 1) . (4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2})}$

$= \frac{2 (2 x + 3 y) (1 - x) (1 + x + x^{2})}{(x - 1) {(2 x + 3 y)}^{2}}$

$= - \frac{2 (x - 1) (1 + x + x^{2})}{(x - 1) (2 x + 3 y)}$ $= - \frac{2 (1 + x + x^{2})}{2 x + 3 y}$

Bài 38 Trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức :

a) $\frac{x^{4} - x y^{3}}{2 x y + y^{2}} : \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{2 x + y}$

b) $\frac{5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}}{2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}} : \frac{8 x - 8 y}{10 x^{3} + 10 y^{3}}$

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức :

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D} \neq 0$ .

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải:

a) $\frac{x^{4} - x y^{3}}{2 x y + y^{2}} : \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{2 x + y}$

$= \frac{x^{4} - x y^{3}}{2 x y + y^{2}} . \frac{2 x + y}{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}$

$= \frac{x (x^{3} - y^{3}) (2 x + y)}{y (2 x + y) . x (x^{2} + x y + y^{2})}$

$= \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y (x^{2} + x y + y^{2})} = \frac{x - y}{y}$

b) $\frac{5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}}{2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}} : \frac{8 x - 8 y}{10 x^{3} + 10 y^{3}}$

$= \frac{5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}}{2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}} . \frac{10 x^{3} + 10 y^{3}}{8 x - 8 y}$

$= \frac{5 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) .10 (x^{3} + y^{3})}{2 (x^{2} - x y + y^{2}) .8 (x - y)}$

$= \frac{25 {(x - y)}^{2} (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{8 (x^{2} - x y + y^{2}) (x - y)}$

$= \frac{25 (x - y) (x + y)}{8}$

Bài 39 Trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép chia phân thức :

a) $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 7 x + 12} : \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 3 x}$

b) $\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 3 x - 10} : \frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 9 x + 14}$

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức :

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D} \neq 0$ .

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải:

a) $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 7 x + 12} : \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 3 x}$ $= \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 7 x + 12} . \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

$= \frac{x^{2} - 2 x - 3 x + 6}{x^{2} + 3 x + 4 x + 12} . \frac{x (x + 3)}{{(x - 2)}^{2}}$

$= \frac{x (x - 2) - 3 (x - 2)}{x (x + 3) + 4 (x + 3)} . \frac{x (x + 3)}{{(x - 2)}^{2}}$

$= \frac{(x - 2) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4)} .$ $\frac{x (x + 3)}{{(x - 2)}^{2}}$

$= \frac{x (x - 2) (x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x + 4) {(x - 2)}^{2}}$ $= \frac{x (x - 3)}{(x + 4) (x - 2)}$

b) $\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 3 x - 10} : \frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 9 x + 14}$ $= \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 3 x - 10} . \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} + 7 x + 12}$

$= \frac{x^{2} + 3 x - x - 3}{x^{2} + 5 x - 2 x - 10} .$ $\frac{x^{2} - 7 x - 2 x + 14}{x^{2} + 3 x + 4 x + 12}$

$= \frac{x (x + 3) - (x + 3)}{x (x + 5) - 2 (x + 5)} .$ $\frac{x (x - 7) - 2 (x - 7)}{x (x + 3) + 4 (x + 3)}$

$= \frac{(x + 3) (x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} .$ $\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x + 3) (x + 4)}$

$= \frac{(x + 3) (x - 1) (x - 7) (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x + 3) (x + 4)}$ $= \frac{(x - 1) (x - 7)}{(x + 5) (x + 4)}$

Bài 40 Trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm $Q$ , biết :

a) $\frac{x - y}{x^{3} + y^{3}} . Q = \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}}$

b) $\frac{x + y}{x^{3} - y^{3}} . Q = \frac{3 x^{2} + 3 x y}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Phương pháp giải:

Ta sử dụng:

+) Thừa số chưa biết $=$ Tích : thừa số đã biết.

+) Áp dụng quy tắc chia hai phân thức :

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D} \neq 0$ .

Lời giải:

a) $\frac{x - y}{x^{3} + y^{3}} . Q = \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}}$

$\Rightarrow Q = \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}} : \frac{x - y}{x^{3} + y^{3}}$

$Q = \frac{{(x - y)}^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}} . \frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

$Q = \frac{{(x - y)}^{2} (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{(x^{2} - x y + y^{2}) (x - y)}$

$Q = (x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$

b) $\frac{x + y}{x^{3} - y^{3}} . Q = \frac{3 x^{2} + 3 x y}{x^{2} + x y + y^{2}}$

$\Rightarrow Q = \frac{3 x^{2} + 3 x y}{x^{2} + x y + y^{2}} : \frac{x + y}{x^{3} - y^{3}}$

$Q = \frac{3 x^{2} + 3 x y}{x^{2} + x y + y^{2}} . \frac{x^{3} - y^{3}}{x + y}$

$Q = \frac{3 x (x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

$Q = 3 x (x - y) = 3 x^{2} - 3 x y$

Bài 41 Trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính) :

a) $\frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}$

b) $\frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$

c) $\frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}$

d) $\frac{x + 1}{x + 2} . (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$

e) $\frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 1}$

f) $\frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 1})$

Phương pháp giải:

- Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

- Biểu thức chỉ có phép nhân và phép chia thì thực hiện từ trái sang phải.

- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức :

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D} \neq 0$ .

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải:

a) $\frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}$ $= \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 3}{x + 2} . \frac{x + 1}{x + 3}$

$= \frac{(x + 1) (x + 3) (x + 1)}{(x + 2) (x + 2) (x + 3)}$ $= \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

b) $\frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$ $= \frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 1}{x + 3})$

$= \frac{x + 1}{x + 2} : \frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 3)}^{2}}$ $= \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 2) (x + 1)}$ $= \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

c) $\frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}$ $= \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} . \frac{x + 1}{x + 3}$ $= \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

d) $\frac{x + 1}{x + 2} . (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$ $= \frac{x + 1}{x + 2} . (\frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 1}{x + 3})$

$= \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 3)}^{2}}$ $= \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

e) $\frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 1}$ $= \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 3}{x + 2} . \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

f) $\frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 1})$ $= \frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 1}$

$= \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 1}{x + 2} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Bài 42 Trang 35 SBT Toán 8 Tập 1: Hà Nội cách TP . Hồ Chí Minh $x k m$ . Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là $411 k m$ . Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó $8$ giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi con tàu thứ hai phải đi $20$ giờ nữa thì tới TP. Hồ Chí Minh.

Hãy biểu diễn qua $x$ :

a) Chiều dài các quãng đường Hà Nội – Huế, Huế - TP. Hồ Chí Minh

b) Vận tốc của con tàu thứ hai.

c) Thời gian đi của con tàu thứ hai từ Hà Nội vào Huế.

d) Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ TP. Hồ Chí Minh ra Huế.

e) Vận tốc của con tàu thứ nhất.

f) Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ Huế ra Hà Nội.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.

Số lớn $= ($ Tổng $+$ Hiệu $) : 2$ ;

Số bé $= ($ Tổng $-$ Hiệu $) : 2$ ;

b) +) Vận tốc $=$ quãng đường $:$ thời gian.

+) Thời gian $=$ quãng đường $:$ vận tốc.

c) +) Vận tốc $=$ quãng đường $:$ thời gian.

+) Thời gian $=$ quãng đường $:$ vận tốc.

d) +) Vận tốc $=$ quãng đường $:$ thời gian.

+) Thời gian $=$ quãng đường $:$ vận tốc.

e) +) Vận tốc $=$ quãng đường $:$ thời gian.

f) +) Thời gian $=$ quãng đường $:$ vận tốc.

Lời giải:

a) Ta có tổng quãng đường Hà Nội đến Huế và quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là $x (k m) .$

Quãng đường Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP . Hồ Chí Minh là $411 k m .$

Ta có quãng đường Hà Nội đến Huế là $\frac{x - 411}{2} (k m) .$

Quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là $\frac{x + 411}{2} (k m) .$

b) Vận tốc tàu thứ hai là $\frac{x + 411}{2} : 20 = \frac{x + 411}{40}$ $(k m / h)$

c) Thời gian tàu thứ hai đi từ Hà Nội đến Huế là :

$\frac{x - 411}{2} : \frac{x + 411}{40} = \frac{x - 411}{2} . \frac{40}{x + 411}$ $= \frac{20 (x - 411)}{x + 411}$ (giờ)

d)Thời gian con tàu thứ nhất đi từ TP . Hồ Chí Minh đến Huế là :

$\frac{20 (x - 411)}{x + 411} + 8 = \frac{20 (x - 411) + 8 (x + 411)}{x + 411}$ $= \frac{28 x - 12.411}{x + 411} = \frac{4 (7 x - 1233)}{x + 411}$ (giờ)

e) Vận tốc tàu thứ nhất là :

$\frac{x + 411}{2} : \frac{4 (7 x - 1233)}{x + 411}$ $= \frac{x + 411}{2} . \frac{x + 411}{4 (7 x - 1233)}$ $= \frac{{(x + 411)}^{2}}{8 (7 x - 1233)}$ (km/h)

f) Thời gian tàu thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội là :

$\frac{x - 411}{2} : \frac{{(x + 411)}^{2}}{8 (7 x - 1233)}$ $= \frac{x - 411}{2} . \frac{8 (7 x - 1233)}{{(x + 411)}^{2}}$ $= \frac{4 (x + 411) (7 x - 1233)}{{(x + 411)}^{2}}$

Bài 43 Trang 35 SBT Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức sau :

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức :

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D} \neq 0$ .

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải:

Gọi $A$ là phân thức cần điền vào chỗ trống.

Ta có :

Vậy phân thức cần diền vào chỗ trống là $\frac{x}{x + 5} .$

Bài 8.1 Trang 35 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy thực hiện các phép tính sau :

a) $\frac{x}{y} : \frac{y}{z}$

b) $\frac{y}{z} : \frac{x}{y}$

c) $(\frac{x}{y} : \frac{y}{z}) : \frac{z}{x}$

d) $\frac{x}{y} : (\frac{y}{z} : \frac{z}{x})$

So sánh kết quả của a với kết quả của b; kết quả của c với kết quả của d.

Phép chia có tính chất giao hoán và tính chất kết hợp hay không ?

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia hai phân thức:

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D} \neq 0$ .

Lời giải:

a) $\frac{x}{y} : \frac{y}{z}$ $= \frac{x}{y} . \frac{z}{y} = \frac{x z}{y^{2}}$

b) $\frac{y}{z} : \frac{x}{y}$ $= \frac{y}{z} . \frac{y}{x} = \frac{y^{2}}{x z}$

Kết quả câu b là nghịch đảo kết quả câu a.

c) $(\frac{x}{y} : \frac{y}{z}) : \frac{z}{x} = (\frac{x}{y} . \frac{z}{y}) . \frac{x}{z}$ $= \frac{x z}{y^{2}} . \frac{x}{z} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

d) $\frac{x}{y} : (\frac{y}{z} : \frac{z}{x}) = \frac{x}{y} : (\frac{y}{z} . \frac{x}{z})$ $= \frac{x}{y} : \frac{x y}{z^{2}} = \frac{x}{y} . \frac{z^{2}}{x y} = \frac{z^{2}}{y^{2}}$

Kết quả câu c và d khác nhau. Phép chia không có tính chất giao hoán, tính chất kết hợp.

Bài 8.2 Trang 35 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm phân thức P biết :

a) $P : \frac{4 x^{2} - 16}{2 x + 1} = \frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{x - 2}$

b) $\frac{2 x^{2} + 4 x + 8}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} : P$ $= \frac{x^{3} - 8}{(x + 1) (x - 3)}$

Phương pháp giải:

a) Số bị chia $=$ Thương $\times$ số chia.

b)Số chia $=$ Số bị chia $:$ Thương.

*) Áp dụng quy tắc chia hai phân thức :

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D} \neq 0$ .

Lời giải:

a) $P : \frac{4 x^{2} - 16}{2 x + 1} = \frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{x - 2}$

$\Rightarrow P = \frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{x - 2} . \frac{4 x^{2} - 16}{2 x + 1}$

$P = \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{x - 2} . \frac{4 (x + 2) (x - 2)}{2 x + 1}$

$P = 4 (x + 2) (2 x + 1)$

$P = 4 (2 x^{2} + x + 4 x + 2)$

$P = 8 x^{2} + 20 x + 8$

b) $\frac{2 x^{2} + 4 x + 8}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} : P$ $= \frac{x^{3} - 8}{(x + 1) (x - 3)}$

$\Rightarrow P = \frac{2 x^{2} + 4 x + 8}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} :$ $\frac{x^{3} - 8}{(x + 1) (x - 3)}$

$P = \frac{2 (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{2} (x - 3) - (x - 3)}$ $: \frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x + 1) (x - 3)}$

$P = \frac{2 (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 3) (x^{2} - 1)}$ $: \frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x + 1) (x - 3)}$
$P = \frac{2 (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 3) (x - 1) (x + 1)}$ $: \frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x + 1) (x - 3)}$