Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) chi tiết

Giang Ngày: 08-06-2023 Lớp 12

272

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thứctính diện tích hình nónđầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thứctính diện tích hình nónđầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy), từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) chi tiết

1. Công thức tính diện tích đáy

- Đáy hình nón là hình tròn nên $S_{d} = π r^{2}$

VD1. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 10 và chiều cao bằng 6. Tính diện tích đáy của hình nón đã cho.

Lời giải:

Bán kính đường tròn đáy là :

$r = \sqrt{l^{2} - h^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$

Suy ra diện tích đáy là: $S_{d} = π r^{2} = 64 π$

VD2. Cho tứ diện đều ABCD có thể tích $2 \sqrt{6} a^{3}$ . Tính diện tích đáy của hình nón ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Lời giải:

Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ta có:

$V_{A B C D} = \frac{B C^{3} . \sqrt{2}}{12} = 2 \sqrt{6} a^{3} \Rightarrow B C = 2 \sqrt{3} a$

Suy ra :

$S_{d} = S_{Δ B C D} = \frac{{(2 \sqrt{3} a)}^{2} . \sqrt{3}}{4} = 3 \sqrt{3} a^{2}$

2. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón.

Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l.

Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) - Toán lớp 12 (ảnh 1)

VD1. Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 9$ ; $A C = 12$ . Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

Lời giải:

Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Theo bài ta có: $h = A B = 9$ ; $r = A C = 12$

$\Rightarrow l = \sqrt{h^{2} + r^{2}} = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = 15$

Vậy diện tích xung quanh hình nón là $S_{x q} = π r l = 180 π$

VD2. Cho hình nón có chu vi đáy bằng $20 π$ . Thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh hình nón.

Lời giải:

Chu vi đáy là :

$C = 2 π r = 20 π \Rightarrow r = 10$

Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên $l = r \sqrt{2} = 10 \sqrt{2}$

Do đó $S_{x q} = π r l = 100 \sqrt{2} π$

3. Công thức tính diện tích toàn phần hình nón.

Cho hình nón có bán kính r, chiều cao h và đường sinh l

Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Diện tích toàn phần:

$S_{t p} = S_{x q} + S_{d} \Rightarrow S_{t p} = π r l + π r^{2} = π r (l + r)$

VD1. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $65 π$ và độ dài đường sinh bằng 13. Tính diện tích toàn phần của hình nón.

Lời giải:

Ta có:

$S_{x q} = π . r . l = 65 π \Rightarrow π . r .13 = 65 π \Leftrightarrow r = 5 \Rightarrow S_{t p} = π r (l + r) = π .5. (13 + 5) = 90 π$

VD2. Cho hình nón có góc ở đỉnh là $120^{\circ}$ và đường sinh dài 10. Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho

Lời giải:

Góc ở đỉnh là :

$\hat{A O B} = 120^{\circ} \Rightarrow \hat{I O B} = 60^{\circ}$

Ta có :

$r = I B = O B . \sin 60^{\circ} = 5 \sqrt{3}$

$\Rightarrow S_{t p} = π r (l + r) = π .5 \sqrt{3} . (10 + 5 \sqrt{3}) = (75 + 50 \sqrt{3}) π$

Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Công thức tính bán kính của hình nón đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức tính đường sinh của hình nón chi tiết nhất

Công thức tính thể tích khối nón chi tiết nhất

Công thức tính bán kính hình trụ chi tiết nhất

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

264

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

287

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

237