Giải Toán 8 trang 94 Tập 1 (Cánh Diều)

Ngọc Nguyễn Ngày: 23-02-2024 Lớp 8

158

Với giải SGK Toán 8 Cánh Diều trang 94 chi tiết trong Bài 1: Định lí Pythagore giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 trang 94 Tập 1 (Cánh Diều)

Khởi động trang 94 Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 1, bạn Đan khẳng định rằng: Diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại.

Bạn Đan đã dựa vào kiến thức nào để đưa ra khẳng định trên?

Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Định lí Pythagore (ảnh 1)

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Bạn Đan đã dựa vào Định lí Pythagore để đưa ra khẳng định “Diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại”.

Thật vậy, giả sử A, B, C là ba đỉnh của tam giác (vuông tại A) và độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là a, b, c (hình vẽ).

Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Định lí Pythagore (ảnh 2)

Diện tích hình vuông nhỏ màu xanh lá cây là: a² (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông nhỏ màu xanh nước biển là: b² (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông lớn màu tím là: c² (đơn vị diện tích).

Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có BC² = AB² + AC²

Hay c² = a² + b².

Vậy diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại.

I. Định lí Pythagore

Hoạt động 1 trang 94, 95 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài (Hình 2).

b) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che đi là hình vuông MNPQ với độ dài cạnh là a (Hình 4).

c) Gọi S₁ là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi S₂ là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. So sánh S₁ và S₂.

d) Dựa vào kết quả ở câu c, dự đoán mối liên hệ giữa a² và b²+ c².

Lời giải:

a) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

b) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

c) Diện tích của hình vuông ABCD là: S₁ = (b + c)² (đơn vị diện tích).

Diện tích của hình vuông MNPQ là: a² (đơn vị diện tích).

Diện tích của tam giác vuông AQM là: $\frac{1}{2} b c$ (đơn vị diện tích).

Tổng diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ là:

$4. \frac{1}{2} b c = 2 b c$ (đơn vị diện tích).

Khi đó ta có: S₂ = a² + 2bc (đơn vị diện tích).

d) Theo câu b, ta có: diện tích của hình vuông ABCD bằng tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ, hay S₁ = S₂

Do đó (b + c)² = a² + 2bc

Hay b² + 2bc + c² = a² + 2bc

Suy ra b² + c² = a².

Vậy a² = b² + c².

Xem thêm các bài giải Toán 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 94, 95 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các hoạt động sau a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài (Hình 2).

Luyện tập 1 trang 95 Toán 8 Tập 1: Tính độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a.

Hoạt động 2 trang 95 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các hoạt động sau Vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm;

Luyện tập 2 trang 96 Toán 8 Tập 1: Tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm có phải là tam giác vuông hay không?

Bài 1 trang 96 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau: AB = 8 cm, BC = 17 cm;

Bài 2 trang 96 Toán 8 Tập 1: Tam giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có phải là tam giác vuông hay không?

Bài 3 trang 97 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng 1 dm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác đó.