Lý thuyết Định lí Pythagore (Cánh diều) hay, chi tiết

Lý thuyết Định lí Pythagore (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

Phạm Thị Huyền Trang Ngày: 16-11-2023 Lớp 8

507

Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Định lí Pythagore (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8. Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Định lí Pythagore (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

Bài giải Bài 1: Định lí Pythagore

A. Lý thuyết Định lí Pythagore

1. Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

ΔABC, = 90^o ⇒ BC² = AB² + AC²

Lý thuyết Định lí Pythagore (Cánh diều) Toán 8 (ảnh 2)

2. Định lí Pythagore đảo

Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Lý thuyết Định lí Pythagore (Cánh diều) Toán 8 (ảnh 3)

ΔABC, BC² = AB² + AC²⇒ Lý thuyết Định lí Pythagore (Cánh diều) Toán 8 (ảnh 1) = 90^o

Ví dụ:

Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do 3² + 4² = 5², suy ra BC² = AB² + AC

B. Bài tập Định lí Pythagore

Bài 1. Cho hình vẽ sau. Tìm giá trị của a.

Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 1: Định lí Pythagore

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pythagore và tam giác ADE vuông tại A, ta có:

AD²+ AE²= DE²

AE²= DE²– AD²

Suy ra AE = 4.

Suy ra AB = AE + EB = 4 + 4 = 8.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB²+ AC²= BC²

Suy ra BC²= 8²+ 6²= 100 suy ra BC = 10 hay a = 10.

Vậy a = 10.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $\frac{A B}{A C} = \frac{4}{3}$ và BC = 20 cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB²+ AC²= BC²= 20²= 400.

Từ đề bài: $\frac{A B}{A C} = \frac{4}{3}$ hay $\frac{A B}{4} = \frac{A C}{3}$ suy ra $\frac{A B^{2}}{16} = \frac{A C^{2}}{9}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{A B^{2}}{16} = \frac{A C^{2}}{9} = \frac{A B^{2} + A C^{2}}{16 + 9} = \frac{400}{25} = 16$

AB²= 16.16 suy ra AB = 16 cm.

AC²= 9 . 16 = 144 suy ra AC = 12 cm.

Vậy AB = 16 cm; AC = 12 cm.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, tính độ dài cạnh còn lại trong các trường hợp sau:

a) AB = 5 cm, AC = 12 cm;

b) $A B = \sqrt{3} c m, B C = 12 c m$ ;

c) AB – AC = 7 cm, AB + AC = 17 cm.

Hướng dẫn giải

a) Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC²= AB²+ AC²

Suy ra BC²= 5²+ 12²= 25 + 144 = 169.

Do đó $B C = \sqrt{169} = 13 (c m)$

Vậy BC = 13 cm.

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC²= AB²+ AC²

Suy ra $A C^{2} = B C^{2} - A B^{2} = 12^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 144 - 3 = 141$

Do đó $A C = \sqrt{141} = 11, 87 (c m)$

Vậy AC = 11,87 cm.

c) Theo bài ta có: AB – AC = 7 suy ra AB = AC + 7

Mặt khác, AB + AC = 17 suy ra AC + 7 + AC = 17

Hay 2AC = 17 – 7 = 10 suy ra AC = 5 cm và AB = 12 cm

Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC²= AB²+ AC²

Suy ra BC²= 5²+ 12²= 25 + 144 = 169.

Do đó $B C = \sqrt{169} = 13 (c m)$ .

Vậy BC = 13 cm.

Xem thêm các bài lý thuyết Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

315

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

343

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

290