Giải Toán 8 trang 102 Tập 1 (Cánh Diều)

Ngọc Nguyễn Ngày: 23-02-2024 Lớp 8

167

Với giải SGK Toán 8 Cánh Diều trang 102 chi tiết trong Bài 3: Hình thang cân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 trang 102 Tập 1 (Cánh Diều)

Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25).

a) So sánh các cặp góc: $\hat{E D C}$ và $\hat{E C D}$ ; $\hat{E A B}$ và $\hat{E B A}$ .

b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB; ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.

c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD.

Toán 8 Bài 3 (Cánh diều): Hình thang cân (ảnh 4)

Lời giải:

a) Do ABCD là hình thang cân nên $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ và $\hat{D A B} = \hat{C B A} (1)$ .

Do $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ nên $\hat{E D C} = \hat{E C D}$ .

Ta lại có $\hat{D A B} + \hat{E A B} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\hat{E A B} = 180 ° - \hat{D A B} (2)$

Tương tự ta cũng có $\hat{E B A} = 180 ° - \hat{C B A} (3)$

Từ (1), (2) và (3) ta có $\hat{E A B} = \hat{E B A}$ .

b) • Xét tam giác EAB có $\hat{E A B} = \hat{E B A}$ (câu a) nên là tam giác cân tại E

Suy ra EA = EB.

• Xét tam giác EDC có $\hat{E D C} = \hat{E C D}$ (câu a) nên là tam giác cân tại E

Suy ra ED = EC.

• Ta có AD = ED – EA

BC = EC – EB.

Mặt khác EA = EB và ED = EC

Do đó AD = BC.

c) Xét ΔADC và ΔBCD có:

AD = BC (theo câu b);

$\hat{A D C} = \hat{B C D}$ (theo câu a);

DC là cạnh chung

Do đó ΔADC = ΔBCD (c.g.c)

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

Luyện tập 1 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh $\hat{A D B} = \hat{B C A}$ .

Lời giải:

Toán 8 Bài 3 (Cánh diều): Hình thang cân (ảnh 5)

Do ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên AD = BC và AC = BD.

Xét ΔADB và ΔBCA có:

AB là cạnh chung;

AD = BC (chứng minh trên);

BD = AC (chứng minh trên)

Do đó ΔADB = ΔBCA (c.c.c)

Suy ra $\hat{A D B} = \hat{B C A}$ (hai cạnh tương ứng).

III. Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 4 trang 102, 103 Toán 8 Tập 1: Quan sát hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. Kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) (Hình 27).

a) Hai tam giác ABC và ECB có bằng nhau hay không?

b) So sánh các cặp góc: $\hat{B E D}$ và $\hat{B D E}$ và $\hat{A C D}$ và $\hat{B E D}$ .

c) Hai tam giác ACD và BDC có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh $\hat{A D C}$ và $\hat{B C D}$ .

d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?

Toán 8 Bài 3 (Cánh diều): Hình thang cân (ảnh 6)

Lời giải:

a) Do AB // CD hay AB // CE nên $\hat{A B C} = \hat{E C B}$ (so le trong).

Do BE // AC nên $\hat{A C B} = \hat{E B C}$ (so le trong).

Xét ΔABC và ΔECB có:

$\hat{A B C} = \hat{E C B}$ (chứng minh trên);

BC là cạnh chung;

$\hat{A C B} = \hat{E B C}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔABC = ΔECB (g.c.g).

b) Do ΔABC = ΔECB (theo câu a) nên AC = EB (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = BD (giả thiết)

Suy ra BD = BE nên tam giác BDE là tam giác cân tại B.

Suy ra $\hat{B D E} = \hat{B E D}$ (tính chất tam giác cân).

Do BE // AC nên $\hat{A C D} = \hat{B E D}$ (đồng vị).

c) Ta có $\hat{B D E} = \hat{B E D}$ và $\hat{A C D} = \hat{B E D}$ (theo câu b) nên $\hat{B D E} = \hat{A C D} (= \hat{B E D})$ .

Xét ΔACD và ΔBDC có:

DC là cạnh chung;

$\hat{B D E} = \hat{A C D}$ (chứng minh trên);

AC = BD (giả thiết)

Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c)

Suy ra $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ (hai góc tương ứng).

d) Hình thang ABCD có $\hat{A D C}$ , $\hat{B C D}$ cùng kề với đáy DC và $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ nên ABCD là hình thang cân.

Xem thêm các bài giải Toán 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 101 Toán 8 Tập 1: Ở lớp 6, phần Hình học trực quan, chúng ta đã được làm quen với hình thang cân và những vật thể có dạng hình thang cân, chẳng hạn, khung cửa sổ có dạng hình thang cân (Hình 21).

Hoạt động 1 trang 101 Toán 8 Tập 1: Cho biết hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau hay không.

Hoạt động 2 trang 101 Toán 8 Tập 1: Hai góc C và D cùng kề với đáy CD của hình thang ABCD ở Hình 23. Cho biết hai góc C và D có bằng nhau hay không.

Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25).

Luyện tập 1 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh .

Luyện tập 2 trang 103 Toán 8 Tập 1: Một ô cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 120 cm và chiều rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa sổ đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên, mỗi bên 20 cm (mô tả ở Hình 29).

Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).

Bài 2 trang 104 Toán 8 Tập 1: Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31.

Bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = NB < AB. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân.

Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.

Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (Hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 2: Tứ giác

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 6: Hình thoi

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

249

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

308

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

258