Với giải SGK Toán 8 Cánh Diều trang 104 chi tiết trong Bài 3: Hình thang cân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 8 trang 104 Tập 1 (Cánh Diều)
a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.
c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.
Lời giải:
a) Do ΔABE, ΔBED, ΔBDC là các tam giác đều nên
Do đó,
Suy ra 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
b) Do ΔABE, ΔBED là các tam giác đều nên
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC // ED
Tứ giác ACDE có AC // ED nên là hình thang.
Mặt khác, (do ΔABE, ΔBDC là các tam giác đều)
Do đó hình thang ACDE là hình thang cân.
c) Vẽ đường cao EH của tam giác AEB.
Do AEB là tam giác đều nên H là trung điểm của AB, do đó .
Xét ΔEHB vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
EB2 = EH2 + HB2
Do đó EH2 = EB2 – HB2 =
Suy ra .
Ta có AC = AB + BC = a + a = 2a.
Diện tích hình thang cân ACDE là:
(đơn vị diện tích).
Lời giải:
Do ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC, và AB // CD.
Xét ΔAMD và ΔBNC có:
(chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
AM = BN (giả thiết).
Do đó ΔAMD = ΔBNC (hai cạnh góc vuông).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mặt khác (kề bù)
Suy ra .
Tứ giác MNCD có MN // CD (do AB // CD) nên là hình thang.
Lại có
Suy ra hình thang MNCD là hình thang cân.
Lời giải:
• Do ABC là tam giác cân tại A nên .
Do BE và CK là các đường phân giác của ΔABC nên .
Do đó .
• Xét ΔKBC và ΔECB có:
; BC là cạnh chung;
Do đó ΔKBC = ΔECB (g.c.g)
Suy ra BK = CE và CK = BE (các cặp cạnh tương ứng).
• Xét ΔBKE và ΔCEK có:
KE là cạnh chung; BK = CE; BE = CK
Do đó ΔBKE = ΔCEK (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
• Xét tứ giác BCEK có
Hay
Do đó
Suy ra .
Mặt khác (kề bù)
Do đó
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên KE // BC
• Tứ giác BCEK có KE // BC nên là hình thang
Lại có nên hình thang BCEK là hình thang cân.
a) Chứng minh các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều.
c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.
Lời giải:
a) • Do BD // AE nên (đồng vị)
Do AC // ED nên và (các cặp góc so le trong).
Ta có
Suy ra
ΔBCD có nên là tam giác đều.
Suy ra BD = BC = CD = 2 m.
• ΔBDE có BD = DE = 2 m nên là tam giác cân tại D
Lại có nên ΔBDE là tam giác đều.
Suy ra BE = BD = DE = 2 m và .
• Do AC // ED nên (so le trong).
ΔABE có AE = BE = 2 m nên là tam giác cân tại E.
Lại có nên ΔABE là tam giác đều.
b) • Do ΔBCD là tam giác đều nên đường cao BH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác
Do đó H là trung điểm của BC nên .
Xét ΔDHC vuông tại H, theo định lí Pythagore có:
CD2 = HC2 + DH2
Suy ra DH2 = CD2 – HC2 = 22 – 12 = 3.
Do đó DH = (m).
• Do ΔABE là tam giác đều nên AB = AE = 2 m.
Khi đó AC = AB + BC = 2 + 2 = 4 (m).
c) Diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước là:
.
Xem thêm các bài giải Toán 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh .
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.