Với giải SGK Toán 11 Cánh Diều trang 97 chi tiết trong Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 11 trang 97 Tập 1 (Cánh Diều)
Luyện tập 1 trang 97 Toán 11 Tập 1: Quan sát một phần căn phòng (Hình 35), hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b; a và c; b và c.
Lời giải:
– Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng là tường nhà và hai đường thẳng này song song với nhau.
– Hai đường thẳng a và c không cùng nằm trên một mặt phẳng do đó hai đường thẳng này chéo nhau.
– Hai đường thẳng b và c cùng nằm trên một mặt phẳng trần nhà và hai đường thẳng này cắt nhau.
II. Tính chất
Hoạt động 2 trang 97 Toán 11 Tập 1: Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M (Hình 36). Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.
Lời giải:
Dự đoán: Trong không gian, qua điểm M ta vẽ được một đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng d.
Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q).
– Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M thì đường thẳng c có đi qua điểm M hay không (Hình 38a)?
– Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a có song song với đường thẳng c hay không (Hình 38b)?
Lời giải:
– Ta có: a ∩ b = {M}
Mà a ⊂ (P); b ⊂ (Q)
Nên M ∈ (P) và M ∈ (Q)
Do đó M là giao điểm của (P) và (Q).
Mà (P) ∩ (Q) = c, suy ra M ∈ c.
Vậy đường thằng c đi qua điểm M.
– Giả sử trong mặt phẳng (P) có a ∩ c = {N}.
Khi đó N ∈ a mà a ⊂ (R) nên N ∈ (R)
N ∈ c mà c ⊂ (Q) nên N ∈ (Q)
Do đó N là giao điểm của (R) và (Q).
Mà (Q) ∩ (R) = b
Suy ra N ∈ b.
Vì thế a và b có điểm chung là N (mâu thuẫn với giả thiết a và b song song).
Vậy nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a và b song song với đường thẳng c.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Câu hỏi khởi động trang 95 Toán 11 Tập 1: Trong thực tế, ta quan sát thấy nhiều hình ảnh gợi nên những đường thẳng song song với nhau. Chẳng hạn các cột treo cờ của tổ chức các nước thành viên ASEAN (Hình 30).
Hoạt động 1 trang 95 Toán 11 Tập 1: a) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
Luyện tập 1 trang 97 Toán 11 Tập 1: Quan sát một phần căn phòng (Hình 35), hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b; a và c; b và c.
Hoạt động 2 trang 97 Toán 11 Tập 1: Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M (Hình 36). Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.
Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q).
Luyện tập 2 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC).
Hoạt động 4 trang 99 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng, hãy nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.
Luyện tập 3 trang 100 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, BC sao cho . Chứng minh rằng MN song song với PQ.
Bài 1 trang 100 Toán 11 Tập 1: Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau.
Bài 2 trang 100 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình.
Bài 3 trang 100 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).
Bài 4 trang 100 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng đường thẳng G1G2 song song với đường thẳng CD.
Bài 5 trang 100 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.
Bài 6 trang 100 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.
Bài 7 trang 100 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.
Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 11 Cánh Dều hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 3
Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
