Giải Toán 11 trang 45 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Giải Toán 11 trang 45 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Ngọc Nguyễn Ngày: 03-02-2024 Lớp 11

171

Với giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức trang 45 chi tiết trong Bài 5: Dãy số Phương trình lượng giác cơ bản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 45 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Luyện tập 2 trang 44 Toán 11 Tập 1:

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số (u_n) với số hạng tổng quát u_n = n!.

b) Viết năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci (F_n) cho bởi hệ thức truy hồi

$\{\begin{cases} F_{1} = 1, F_{2} = 1 \\ F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2} (n \geq 3) \end{cases}$ .

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số (u_n) với số hạng tổng quát u_n = n! là

u₁ = 1! = 1;

u₂ = 2! = 2;

u₃ = 3! = 6;

u₄ = 4! = 24;

u₅ = 5! = 120.

b) Năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci (F_n) là

F₁ = 1;

F₂ = 1;

F₃ = F₂ + F₁ = 1 + 1 = 2;

F₄ = F₃ + F₂ = 2 + 1 = 3;

F₅ = F₄ + F₃ = 3 + 2 = 5.

3. Dãy số tăng, dãy số giảm, và dãy số bị chặn

HĐ4 trang 45 Toán 11 Tập 1: a) Xét dãy số (u_n) với u_n = 3n – 1. Tính u_{n + 1}và so sánh với u_n.

b) Xét dãy số (v_n) với $v_{n} = \frac{1}{n^{2}}$ . Tính v_{n + 1} và so sánh với v_n.

Lời giải:

a) Ta có: u_{n + 1}= 3(n + 1) – 1 = 3n + 3 – 1 = 3n + 2

Xét hiệu u_{n + 1}– u_n ta có: u_{n + 1}– u_n = (3n + 2) – (3n – 1) = 3 > 0, tức là u_{n + 1} > u_n∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy u_{n + 1} > u_n∀ n ∈ ℕ^*.

b) Ta có: $v_{n + 1} = \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ .

Xét hiệu v_{n + 1}– v_n ta có:

v_{n + 1}– v_n = $\frac{1}{{(n + 1)}^{2}} - \frac{1}{n^{2}}$

$= \frac{n^{2} - {(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} = \frac{n^{2} - (n^{2} + 2 n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} = \frac{- (2 n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} < 0 \forall n \in ℕ^{*}$ .

Tức là v_{n + 1}< v_n, ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy v_{n + 1}< v_n∀ n ∈ ℕ^*.

Luyện tập 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), với $u_{n} = \frac{1}{n + 1}$ .

Lời giải:

Ta có: $u_{n} = \frac{1}{n + 1}$ , $u_{n + 1} = \frac{1}{(n + 1) + 1} = \frac{1}{n + 2}$ .

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n + 1}$ $= \frac{(n + 1) - (n + 2)}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{- 1}{(n + 1) (n + 2)} < 0 \forall n \in ℕ^{*}$

Tức là u_{n + 1}< u_n, ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy (u_n) là dãy số giảm.

HĐ5 trang 45 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 1}{n}, \forall n \in ℕ^{*}$ .

a) So sánh u_n và 1.

b) So sánh u_n và 2.

Lời giải:

a) Ta có: $u_{n} = \frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n} > 1, \forall n \in ℕ^{*}$ .

b) Ta có: $\frac{1}{n} \leq 1, \forall n \in ℕ^{*}$ , suy ra $1 + \frac{1}{n} \leq 1 + 1 = 2, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Do đó, $u_{n} = 1 + \frac{1}{n} \leq 2, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 42 Toán 11 Tập 1: Năm 2020, số dân của một thành phố trực thuộc tỉnh là khoảng 500 nghìn người. Người ta ước tính rằng số dân của thành phố đó sẽ tăng trưởng với tốc độ khoảng 2% mỗi năm. Khi đó số dân P_n (nghìn người) của thành phố đó sau n năm, kể từ năm 2020, được tính bằng công thức P_n = 500(1 + 0,02)ⁿ. Hỏi nếu tăng trưởng theo quy luật như vậy thì vào năm 2030, số dân của thành phố đó là khoảng bao nhiêu nghìn người?

HĐ2 trang 43 Toán 11 Tập 1: a) Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn.

Luyện tập 1 trang 43 Toán 11 Tập 1: a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.

HĐ4 trang 45 Toán 11 Tập 1: a) Xét dãy số (u_n) với u_n = 3n – 1. Tính u_{n + 1}và so sánh với u_n.

Luyện tập 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n)

Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của dãy số (u_n), với u_n = 2n – 1.

Vận dụng trang 46 Toán 11 Tập 1: Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi s_n (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có:

Bài 2.1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (u_n) có số hạng tổng quát cho bởi:

Bài 2.2 trang 46 Toán 11 Tập 1: Dãy số (u_n) được cho bởi hệ thức truy hồi: u₁ = 1, u_n = n . u_{n – 1}với n ≥ 2.

Bài 2.4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

Bài 2.5 trang 46 Toán 11 Tập 1: Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:

Bài 2.6 trang 46 Toán 11 Tập 1: Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức

Bài 2.7 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

224

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

261

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

282

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

233

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.