Giải Toán 11 trang 64 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Ngọc Nguyễn Ngày: 03-02-2024 Lớp 11

232

Với giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức trang 64 chi tiết trong Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 64 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Luyện tập 2 trang 64 Toán 11 Tập 1: Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.

Tốc độ v (km/h)	Số lần
150 ≤ v < 155	18
155 ≤ v < 160	28
160 ≤ v < 165	35
165 ≤ v < 170	43
170 ≤ v < 175	41
175 ≤ v < 180	35

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Lời giải:

Cỡ mẫu là n = 200.

Gọi x₁, x₂, ..., x₂₀₀là tốc độ giao bóng của vận động viên trong 20 lần giao bóng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{100} + x_{101}}{2}$ . Do 2 giá trị x₁₀₀, x₁₀₁ thuộc nhóm [165; 170) (vì 18 + 28 + 35 + 43 = 124) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 4; a₄ = 165; m₄ = 43; m₁ + m₂ + m₃ = 18 + 28 + 35 = 81; a₅– a₄ = 170 – 165 = 5 và ta có

$M_{e} = 165 + \frac{\frac{200}{2} - 81}{43} \cdot 5 \approx 167, 21$ .

3. Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

HĐ3 trang 64 Toán 11 Tập 1: Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị thứ nhất Q₁ và tứ phân vị thứ ba Q₃ thuộc nhóm nào.

Lời giải:

Vì n = 21 nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy gồm 10 số liệu đầu tiên và chính là trung bình cộng của giá trị ở vị trí thứ 5 và thứ 6, do đó $Q_{1} = \frac{x_{5} + x_{6}}{2}$ , mà x₅, x₆ thuộc nhóm [5; 10) nên tứ phân vị thứ nhất Q₁ thuộc nhóm [5; 10).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy gồm 10 số liệu nằm bên phải trung vị là dãy x₁₂, x₁₃, ..., x₂₁ nên $Q_{3} = \frac{x_{16} + x_{17}}{2}$ . Ta có: 3 + 8 + 7 = 18, do đó x₁₆, x₁₇ thuộc nhóm [10; 15) nên tứ phân vị thứ ba Q₃ thuộc nhóm [10; 15).

Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.

Lời giải:

Cỡ mẫu là n = 200.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là $\frac{x_{50} + x_{51}}{2}$ . Do x₅₀, x₅₁ đều thuộc nhóm [160; 165) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó, p = 3; a₃ = 160; m₃ = 35; m₁ + m₂ = 18 + 28 = 46; a₄ – a₃ = 165 – 160 = 5 và ta có

$Q_{1} = 160 + \frac{\frac{200}{4} - 46}{35} .5 \approx 160, 57$ .

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là $\frac{x_{150} + x_{151}}{2}$ . Do x₁₅₀, x₁₅₁ đều thuộc nhóm [170; 175) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 5; a₅ = 170; m₅ = 41; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ = 18 + 28 + 35 + 43 = 124; a₆ – a₅ = 175 – 170 = 5 và ta có