SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-03-2024 Lớp 11

343

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 11 Bài 9.

SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 3.5 trang 50 SBT Toán 11: Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

Tính quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trong trận đấu này.

Lời giải:

Quãng đường trung bình cầu thủ chạy trong trận đấu là:

$\frac{3, 2 + 5, 5 + 7, 6 + 9, 9 + 11, 3}{2 + 5 + 6 + 9 + 3} = 7, 48 (k m)$

Bài 3.6 trang 50 SBT Toán 11: Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

Tìm trung vị của mẫu số liệu này và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được.

Lời giải:

Cỡ mẫu n = 2 + 5 + 6 + 9 + 3 = 25. Nhóm chứa trung vị là [6;80). Trung vị là:

Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

Có 50% số cầu thủ chạy nhiều hơn 7,83km và có 50% số cầu thủ chạy ít hơn 7,83km.

Bài 3.7 trang 50 SBT Toán 11: Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

Tìm a sao cho có 25% số cầu thủ tham gia trận đấu chạy ít nhất a(km).

Lời giải:

Số a chính là tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ ba a là $\frac{x_{18} + x_{19}}{2}$ . Do x₁₈; x₁₉ đều thuộc nhóm [8;10) nên nhóm này chứa a. Do đó, p = 4; a₄ = 8; m₄ = 9; m₁ + m₂+ m₃ = 2+5+6 = 13; a₅ - a₄ = 2

Suy ra: $a = 8 + \frac{\frac{3, 25}{4} - 13}{9} . 2 = \frac{167}{18}$

Bài 3.8 trang 50 SBT Toán 11: Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

Tính mốt của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được

Lời giải:

Nhóm chứa mốt là [8; 10). Mốt là: Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

Số cầu thủ chạy khoảng 8,67km là nhiều nhất.

Bài 3.9 trang 50 SBT Toán 11: Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:

Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

Trung bình mỗi học sinh trong lớp đi muộn bao nhiêu buổi trong học kì?

Lời giải:

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Trung bình mỗi học sinh trong học kì đi muộn số buổi là:

Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

Bài 3.10 trang 50 SBT Toán 11: Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:

Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được.

Lời giải:

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

Cỡ mẫu $n = 40$

+ Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $\frac{x_{10} + x_{11}}{2}$ . Do $x_{10}, x_{11}$ đều thuộc nhóm $[0; 3)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ . Do đó, $p = 1, a_{1} = 0, m_{1} = 23, a_{2} - a_{1} = 3$

Suy ra: $Q_{1} = 0 + \frac{\frac{40}{4} - 0}{23} .3 = \frac{30}{23}$

+ Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2}$ . Do $x_{30}, x_{31}$ đều thuộc nhóm $[3; 6)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ . Do đó, $p = 2, a_{2} = 3, m_{2} = 8, m_{1} = 233, a_{3} - a_{2} = 3$